Donald Knuth: aspectos de computación y fe

Donald Knuth es un matemático americano, seducido desde muy joven por los computadores, que en los años 50 eran la nueva tecnología creada por ingenieros, matemáticos y algunos físicos. Claro, algunos pueden decir que la computación tiene raíces ancestrales en el ábaco, en la calculadora creada por Blaise Pascal y, más recientemente, en los trabajos de Charles Babbage y de su musa Ada Lovelace, hija del poeta Lord Byron, y considerada la primera programadora de la humanidad. 

        Sin embargo, para fines prácticos, la computación es un área del conocimiento muy reciente. Por ejemplo, en el fin de los años 80 la mayor parte de sus papas creadores estaban vivos tal como Knuth, John P. Eckert y John Mauchly (que proyectaron el ENIAC, una máquina de referencia como computador moderno), Richard Hamming, Marvin Minsky, Edsger Dijkstra, John Backus, C.A.R. Hoare, entre otros; así como los grandes inventores de la electrónica digital y la microelectrónica, como Claude Shannon, Robert Noyce y Gordon Moore; estos dos últimos vinculados a la invención del circuito integrado y al surgimiento de la industria de microeletrónica, que hicieron posible esa explosión tecnológica que infiltra tanto nuestra realidad.

        Por supuesto, algunos ya estaban muertos en los años 80, como el matemático John von Neumann, que tuvo una muerte prematura. Gran parte de los científicos citados fueron reconocidos con el premio Turing (en homenaje al matemático británico Allan Turing), un lauro dado a los científicos de la computación; una especie de premio Nobel, pero más justo por ser menos político.

       En el caso de Knuth, se pueden mencionar sus contribuciones en el estudio de los algoritmos, ese tipo de recetas computacionales basadas en ingredientes (operaciones lógicas y matemáticas) y procesos, que simbolizan secuencias lógicas con las que deben ser ejecutadas las cosas. Por eso en un algoritmo se hacen preguntas como «si el resultado es positivo», y se toman decisiones del tipo «entonces haga tal cosa». Hay algunas semejanzas entre lo que es un algoritmo y una receta de cocina, pues los dos tienen ingredientes, preguntas que deben ser hechas en tiempo de ejecución y decisiones que se toman dependiendo de las respuestas.

        Pero la diferencia entre una receta de cocina y un algoritmo es que este último debe estar regido por fuertes exigencias matemáticas y formales (no citadas aquí); por ejemplo, la garantía de la unicidad en la respuesta. Veamos un caso, cuando multiplicamos dos números naturales o dos matrices la solución debe ser única. Y un algoritmo debe ofrecer la garantía de que su respuesta será la misma, si los dados de entrada son los mismos y otras condiciones básicas permanecen iguales. En una receta de cocina esto no ocurre necesariamente, y tampoco en la física, si tenemos en cuenta la influencia del azar, de lo imprevisto, de lo contingente. Otra condición es que un algoritmo debe endosar la optimalidad de su respuesta: su veredicto debe ser único y el mejor de todos. Cuando intentamos resolver un problema por la ejecución de instrucciones y no garantizamos la solución óptima nuestra tentativa no puede ser llamada algoritmo, apenas «heurística». 

        Para colocar algoritmos en un computador necesitamos escribirlos en un lenguaje adecuado, que no deje espacios para múltiples interpretaciones; o sea no existen metáforas o cosas semejantes. Sin embargo, los lenguajes usados para programación se parecen con las lenguas naturales, en el sentido de que tienen léxicos, sintaxis, semánticas; que son definidos por formulaciones matemáticas y que son conocidas como gramáticas generativas, desarrolladas a partir de los trabajos del lingüista Nohan Chomsky. Esto permite hacer programas reconocedores de lenguajes artificiales y traductores de las mismas; que toman, por ejemplo, un programa escrito en el lenguaje Fortran y lo traducen en instrucciones capaces de ser ejecutadas en un computador específico. Y estos programas son denominados compiladores.

        A pesar de iniciar sus actividades en el proyecto de compiladores para lenguajes artificiales, las contribuciones de Knuth fueron enfocadas en la formulación de una teoría para el análisis de algoritmos. Este campo es muy importante para cualquier persona que quiera hacer de su profesión la informática, pues un programa es una solución a un problema, y cada problema puede tener varias maneras de ser resuelto; o sea pueden existir varios algoritmos que resuelvan un mismo problema, y por su vez cada algoritmo puede ser descrito en varios lenguajes artificiales, y para cada lenguaje necesitamos un compilador específico. De esta manera, los alumnos de computación gastan por lo menos un semestre aprendiendo las técnicas de Knuth para entender a calidad de los algoritmos, desarrollando fórmulas matemáticas con este objetivo.

      Siendo Knuth un pionero en una ciencia nueva, tuvo la osadía de proponerse un desafío enciclopédico: escribir un tratado sobre todos los problemas posibles en computación y sus soluciones. Este proyecto incluía la escritura de siete volúmenes, de los cuales apenas escribió tres, y que fueron la base para formar varias generaciones de programadores. Como tenía inclinaciones artísticas, específicamente por la música, y porque era difícil en su época llamar a la computación de «ciencia» colocó como nombre a su tratado de «El arte de la programación de computadores». Sin duda su obra contribuyó enormemente para emancipar la computación de otras áreas duras como la física, la matemática y la electrónica.

        En las palabras de Knuth un científico de la computación tiene una manera particular de ver las cosas, diferente de los físicos, de los ingenieros y de los matemáticos. Un científico de esta área es capaz de ver un problema desde diferentes niveles de abstracción. Puede fácilmente transitar, buscando una solución, en los vericuetos de la arquitectura de los computadores y de los circuitos digitales, en la representación de los datos, en los aspectos de los lenguajes artificiales, en las especificaciones de los algoritmos, en los modelos matemáticos abstractos, en las teorías del conocimiento y, finalizando, en los límites de la representación matemática vinculados al teorema Gödel.

        Científicos con este perfil fueron los que crearon disciplinas como la inteligencia artificial y ahora se aventuran en la llamada conciencia artificial, y parece que nadie los puede parar, pues en apenas 50 años han sido capaces de introducir tecnologías fundamentales para el desarrollo de otras ciencias, inclusive las humanas. El propio Knuth hace esta observación, intentando explicar el crecimiento exponencial de la informática, sugiriendo que la universalidad del uso del computador como herramienta fue la médula de su propio vigor. O sea, el propio computador, la herramienta más sofisticada creada por el ser humano, potencializa el avanzo de la propria computación.

        Otra peculiaridad de los científicos de la computación es que ellos lidian directamente con la herramienta que más se parece  al ser humano, y que representa una metáfora de su propia esencia. Pues mente y cuerpo, esa especie de dualidad cartesiana, se parece demasiado con la dualidad software y hardware. Y si el dualismo cartesiano viene siendo puesto en jaque, la dualidad computacional también viene siendo cuestionada, pues los límites entre software y hardware están siendo diluidos por nuevas tecnologías de computación reconfigurable y por la invención de nuevos dispositivos, que permiten aproximar más los aspectos duros de la computación a los nuevos descubrimientos de la neurociencia.

        Pero otra característica de los científicos de la computación es que no se ven obligados a vestir la camisa del materialismo, al contrario de lo que ocurre con la mayoría de los físicos, químicos y biólogos. A este respecto, el físico Richard Feynman decía que científicos debían adoptar el materialismo como una obligación. En el caso de científicos de la computación esa libertad puede ser explicada por el hecho de la computación ser una ciencia muy nueva, y que no pretende de manera alguna explicar cómo funciona o el universo, y mucho menos si este último fue creado. Sólo quiere resolver problemas que los seres humanos tienen dificultades en encarar (por ejemplo, aquellos que envuelven muchos cálculos), y diseñar máquinas que imiten el comportamiento humando en problemas que nosotros fácilmente resolvemos. Por ejemplo, cuando nosotros entramos en un ambiente desconocido, como en una sala nunca antes visitada, nuestro cerebro es fácilmente capaz de crear un mapa mental de la misma (resolviendo un problema de modelado), calcular en qué lugar de ese espacio estamos (resolviendo así un problema de localización) y, sobre todo, hacer todo esto de manera simultánea. Pues bien, este proceso es denominado de Modelado y Localización Simultanea (SLAM- Simultaneous Localization and Mapping), que es difícil de ser imitado con los computadores actuales.

        Cuando mi amigo César Giraldo me preguntó alguna vez si existía un científico de la computación al nivel de Isaac Newton yo le respondí que debería ser Donald Knuth. La explicación que le di en esa época era por su obra enciclopédica, que no sólo fue fundamental para el desarrollo de una nueva ciencia, sino para la formación de varias generaciones de estudiantes. Cuando César me instigó recordándome sobre las inclinaciones teológicas y alquimistas de Newton, yo le informé acerca de los ensayos religiosos de Knuth sobre teología cristiana.

        Knuth tuvo una formación luterana desde niño y nunca se sintió obligado a renunciar a ella, mismo siendo un científico reconocido en vida. Lo que no ocurre en la física, en donde los científicos tienen miedo de hablar en público sobre temas religiosos o espiritualistas, pues pueden ser fácilmente estigmatizados por la gran mayoría de sus colegas. Sólo algunos se aventuran vinculando aspectos de espiritualidad oriental (bastante sintetizados en las enseñanzas sutiles de Ramana Maharishi) con los descubrimientos de la no localidad espacial y temporal que caracterizan ciertas partículas, como el fotón y otros hechos sorprendentes, implícitos en el menú de la física cuántica.

        Pero cuando Knuth habla sobre fe, en su contexto cristiano, simplemente lo hace refiriéndose a un nivel de abstracción más elevado para encarar la vida. Cuando le preguntan sobre el demonio, dice que el mismo puede ser la explicación del porqué seres humanos escogen la guerra en vez de la paz. Cuando le preguntan sobre milagros, dice que los mismos pueden tener descripciones no fidedignas en los textos sagrados, mas que existen posibilidades para que los mismos ocurran. Y todo esto lo dice con la mayor naturalidad, sin ningún dogmatismo, afirmando con humildad que no es la mejor persona para hablar sobre teología, pues no es teólogo profesional; pero que tal vez sea una persona adecuada para hablar del tema para una platea de estudiantes y profesores de informática, pues sabe bien cómo ellos piensan y encaran su día a día.

        Hubo una época en que grandes científicos eran místicos y espiritualistas y casi nada daba muy errado con esto. Kepler, Galileo y Newton tenían contacto con la teología, la alquimia y la astrología, y todo lo enfocaban en niveles de abstracción específicos, tal como lo propone Knuth. Pero siempre existía el peligro de que curas inquisidores crearan una hoguera en plaza pública.

        Y hay aspectos históricos sobre este tema que deberían ser mejor discutidos; por ejemplo, el hecho de que el primer científico moderno pudo haber sido Pierre Simon Laplace, quien propuso un modelo de ciencia en donde Dios no fuera necesario. Y lo propuso de manera clara y seria: si tenemos un modelo matemático fidedigno de la realidad, y conocemos las condiciones iniciales podremos predecir cualquier cosa en el futuro. Pues sólo necesitaremos una máquina capaz de realizar los cálculos, y el futuro se nos mostraría como una vía cuya trayectoria sería calculada a partir de un punto determinado, definido por las condiciones iniciales.

            Esta máquina fue denominada «demonio de Laplace» y su concepto sigue siendo la base de muchas aplicaciones en ingeniería. El problema que tiene este demonio es que desarrollar un modelo matemático de la realidad, en su totalidad, es una imposibilidad práctica, debido a la inmensa cantidad de variables, el poco conocimiento que tenemos sobre ellas y la extrema relación compleja entre las mismas. Y, sobre todo, porque la máquina que resolvería el modelo (un computador hipotético) es en la práctica una imposibilidad. Y las propias técnicas de análisis desarrolladas por Knuth muestran el tamaño de este hueco.

        Si el demonio de Laplace nos libró de la locura de los curas, por otro lado nos colocó la camisa de fuerza del materialismo. En este sentido es fácil recordar cómo los catequizadores marxistas decían a los jóvenes que la gran contribución de Marx era la de haber invertido la supuesta pirámide vinculada al idealismo de Hegel. Al final el propio Marx afirmaba que vida y materia generaban la conciencia y no al revés. Pero como nada de lo que el hombre crea es eterno, los descubrimientos recientes de la física tienden a colocar de nuevo la conciencia en la base de la pirámide. Y si el demonio de Laplace es derrotado por la complejidad del mundo, el demonio que aun persiste en la mente de  Knuth no resistirá mucho al incremento de nuestra propia conciencia.

Virtualidades, filosofías e ingenierías

Hace algunos años tuve la oportunidad de leer algunos textos del filósofo francés Pierre Lévy, especialista en los impactos de la tecnología digital en la cultura, en la filosofía, en la estética, en la educación y en las ciencias sociales en general. Un punto central en los trabajos del filósofo era la propuesta de un abordaje filosófico sobre el tema de la “virtualidad”. Para comenzar el filósofo se preguntaba “¿qué es lo virtual?”

Bajo la sombra de Lévy lo virtual no tiene relación directa con lo real. Digamos que lo virtual existe en el ámbito de los enunciados, de las generalizaciones, de los problemas, y su opuesto estaría en el contexto de las soluciones, ámbito este que el filósofo denomina de “actualización”. Por otro lado, lo real está en relación opuesta con lo “potencial”, por ejemplo una semilla sería el contexto potencial de un árbol, que se tornaría real a partir del contenido seminal. El árbol es real, la semilla potencial.

Este esfuerzo de eliminar una relación de oposición entre lo real y lo virtual aparece ingenioso y hasta sorprendente. Sin embargo, el término “virtual” viene a la moda más por hechos tecnológicos concretos, tal como la creación de la informática y los avances en las tecnologías de comunicación. Independientemente de lo que los filósofos hayan pensado sobre lo que es virtual, los hechos hablan más fuerte que las teorías sobre el asunto, y estas últimas, supuestamente, deberían explicar lo que físicos e ingenieros están creando a una velocidad vertiginosa.

Algunas cosas que los ingenieros observan en su cotidiano están de acuerdo con lo que nos expone el filósofo francés. Por ejemplo, la ausencia de territorialidad de lo virtual, hecho que puede ser observado en diferentes ámbitos: la información es ubicua, y soportada por un nuevo medio de comunicación, la WEB. Ahora, decirnos que lo contrario a lo virtual es la actualización, deja de ser entendible para los técnicos, apareciendo más como una gimnasia mental, para adaptar trabajos suyos y de otros filósofos consagrados, como Deleuze.

En una percepción técnica no cabe duda de que la virtualización está ligada con una elevación del nivel de abstracción, que puede equivaler al nivel de la problemática, como colocado por el filósofo. Mas puede ser que no sea exactamente así. Los técnicos perciben, en general, la virtualización como la colocación de problemas y sus soluciones en diferentes medios, en donde la característica de falta de territorialidad se hace plausible por la presencia del computador y la WEB. No hay misterio en esta afirmación.

Pero el esfuerzo del filósofo viene en la dirección de demostrarnos que la virtualidad siempre ha existido, desde los orígenes de la humanidad. Por ejemplo, en el hecho de que la escrita sería la virtualización de la memoria, la lectura la virtualización del texto, el hipertexto la virtualización del texto y de la lectura juntas, la técnica como la virtualización de la acción , el contrato social (o el derecho en general) como virtualización de la violencia.

La dificultad en adaptar conceptos filosóficos y hasta antropológicos al estudio de la tecnología es incrementada por una separación entre las teorías filosóficas y el día a día de los ingenieros que crean la tecnología. Por ejemplo, en su teoría sobre lo que es virtual Lévy nos introduce el concepto de “objeto” como algo que marca las relaciones entre los individuos, circulando, física o metafóricamente entre los sujetos de un grupo, permaneciendo simultáneamente en varias manos o siendo transferido entre ellas. El objeto tendría también trascendencia distribuida, lo que le daría un cierto grado de inmanencia. Sin embargo, para los ingenieros y científicos de la computación el concepto de objeto fue creado para acelerar la dura tarea de hacer programas, intentando simular los procesos de fabricación modernos, como ocurre en las fábricas de carros y de aviones: las partes son estandarizadas, y creadas en fábricas especializadas, y ensambladas con otras piezas, en locales diferentes, para crear objetos de mayor porte, en menor tiempo y con menores costes. Esta reusabilidad de objetos es básica para mejorar el desempeño de los procesos productivos.

De esta manera, para un programador, un objeto es un programa previamente verificado, que tiene variables y operaciones encapsuladas (como una caja negra), y que ofrece acceso a sus contenidos a través de mensajes. Y así, los programadores pueden usar esas piezas de programas prefabricadas, ensamblando unas con las otras, para crear programas más complexos y con menor esfuerzo. O sea, el concepto de objeto en computación aparece como analogía a un objeto de la realidad, mas que obedece a un modelo matemático, descrito en un lenguaje de programación y almacenado en un medio específico. No hay misterio en eso, ¿para qué forzar las cosas?

Cierta vez le conté a mi amigo César Giraldo la incomodidad que me producía la lectura de textos filosóficos que trataban sobre temas de tecnología y sociedad. Y el viejo amigo me tranquilizó: “no se preocupe mijo, lo peor es cuando esos personajes se atreven a hablar sobre arte, y sobre todo sobre música, es un desastre”. Y prosiguió: “en los abordajes filosóficos sobre la ciencia los científicos tuvieron mejor suerte, pues Karl Popper era un filósofo fuera de serie y Tomas Kuhn era físico de formación”.

Es cierto que la virtualidad como concepto viene a impregnar la historia de la humanidad desde sus orígenes. Si llevamos algo desde lo real a un soporte mediático la virtualidad aparece como efecto colateral. Llevar los hechos del cotidiano a uma estructura mediática  es ya un proceso de virtualización. El registro artístico sobre una piedra o sobre una partitura obedece a un proceso de virtualización, en donde la ausencia de territorialidad de alguna manera comienza a insinuarse. Las informaciones se solidifican, tienden a transformarse en nuevos objetos, que pueden ser transportados.

Pero conjuntamente con la virtualización creamos nuevos enigmas, y hasta podríamos decir que el laberinto Borgiano está ligado con ella. Llevar una información a un medio exige un proceso de codificación, una técnica específica, un lector, un intérprete, que puede entender el mensaje, o en su lectura crear otro completamente diferente. Y en este sentido la literatura sería una virtualización de la vida, de nuestro cotidiano, en donde los mensajes están cifrados en los versos, en los parágrafos, en los personajes, en las relaciones.

Al entrar en el universo literario, como lectores, nos enfrentamos con un medio específico, una tecnología consagrada, en donde una virtualidad se nos convierte en una nueva realidad, más sutil, en un nivel de abstracción más alto. Debemos descifrar el contenido, colocándolo en diferentes contextos, inclusive en los nuestros. Podemos descifrar el código, usando las herramientas que filósofos, críticos y hasta psicólogos nos ofrecen. ¿Y por qué no usar el psicoanálisis para esto?

Sujetos como Estanislao Zuleta nos invitan a ver la estructura de los personajes literarios a la luz del psicoanálisis: “éste es el psicoanálisis de punta”, decía el docente durante sus clases en la Universidad del Valle. Este esfuerzo de ver la literatura sobre la lupa psicoanalítica está fundamentado en el estudio de las partes, de los personajes, en la definición de la topología de las relaciones entre ellos, en la clasificación de los dramas particulares, en los diagnósticos, en la crítica. En sentido contrario tenemos la visión de Harold Bloom quien coloca la literatura por encima de cualquier análisis, diferente del literario; y siendo así es imposible entender a Shakespeare a través de Freud, pues entre los dos hay una relación de padre e hijo, y el mundo subjetivo y la individualidad moderna se tornan una invención literaria, más o menos reciente. En Hamlet tenemos la tragedia, tal como en Eurípides, sólo que de alguna manera los personajes shakespearianos se creen más libres para escoger, inclusive en medio de un desfecho trágico, y también más solitarios, por la creciente ausencia melancólica de los dioses. De esta manera, la literatura está más en el plano de la síntesis, ofreciendo más misterios entre el cielo y la tierra de los que puedan descifrarnos las herramientas freudianas -y similares.

Borges en sus encuentros también se quejaba de las tentativas de entender la mecánica de la creación literaria colocando en el diván los personajes, incluyendo los propios autores. Parece ser que en un encuentro con psicoanalistas en Buenos Aires llegó a sugerir que la teoría freudiana no dejaría de ser más que una mera creación literaria. Sin embargo, indirectamente, hace una referencia al concepto concreto de la represión, fundamental en la teoría psicoanalítica, cuando insinúa que la misma es la base de toda estética que conocemos: el artista no puede decir las cosas directamente, pues hay barreras internas y externas, tiene que usar acertijos, metáforas, fábulas, alegorías y otras invenciones: “sin la censura no habría existido Voltaire. Voltaire dijo todo lo que quería decir, pero de un modo indirecto, mas eficaz”. O sea, ¿será que el escritor está queriéndonos decir que sin la censura no habría poesia?.

En esta dirección la fuerza del lenguaje aparece con todo su poder en la escrita, como expresión literaria, tal como lo dijo alguna vez el doctor Lacan. Pero el lenguaje debe ser escrito sobre algo mediático, una superficie que tenga espacio para la palabra, tal como una hoja de papel. Y aquí llevamos el sentido del escrito como un registro sobre cualquier tipo de medio de comunicación (y es un sufrimiento no poder usar la palabra inglesa media), tal como la tradición oral, las piedras de sílex, los pergaminos, el papel, el libro, el disco duro y sus variaciones, las memorias RAM y sus congéneres, el pendrive y otros dispositivos que puedan venir a acompañarnos en un futuro y, sobre todo, el inconsciente freudiano. En este sentido, el inconsciente siempre fue un suporte mediático, en donde los mensajes son grabados, con sus gramáticas y sus semánticas; un recado grandioso, encriptado e inconcluso, tal como aquella sinfonía de Schubert.

Y aquí tendríamos que traer de nuevo el viejo McLuhan, quien entendió por la primera vez la importancia de los soportes mediáticos para entender la civilización actual. Y aquí medio y mensaje se confunden; el mensaje usa  soportes para ser escrito, para articularse como palabra, para dejar de ser potencial y pasar a ser cinético. Para prosperar como literatura, para extenderse como virtualidad, como memoria humana escrita sobre una memoria extendida, sobre una herramienta que se parece demasiado con su estructura. Y el medio no sólo sirve como soporte o como medio de transporte, pues él mismo es el mensaje principal, conteniendo el estado actual de la civilización, así como sus trazos culturales. El medio, en el lenguaje ingenieril, representa el cauce de un río, por donde los mensajes son acarreados, moldeándolos, retorciéndolos para darles una forma global, que debe ser interpretada, pues permanece escondida como un camaleón en la noche. Y este cauce no deja de tener también un sentido implícito de censura.

Y si los personajes shakesperianos nos parecen más cercanos que los trágicos griegos es también por la visión del soporte mediático. Digamos que el medio de las tragedias griegas es compartido por dioses y por humanos, pues los dioses pueden escribir en el mismo, o por lo menos dictar sus factos. Por otro lado, el medio shakespeariano pertenece enteramente al autor, está permeado de libertad y de aislamiento. Por eso Borges y García Márquez hacen referencias explicitas en sus obras al abandono, a la aridez, a la soledad. Y digamos que McLuhan vuelve a tener la razón, en este caso: “el medio es el mensaje”.

Podemos acrecentar aquí que literatura y virtualidad son dos caras de la misma moneda. Y sólo un profesor de literatura, como McLuhan, tendría condiciones de resolver el problema de unificar la teoría de la comunicación, la literatura y las profundidades del inconsciente humano. Un literato que se atrevió a pensar como psicólogo,  como comunicador, y como ingeniero. Y tal vez nos veamos ahora obligados a comprender tanto Shakespeare como Freud a través de la óptica de McLuhan, con el perdón de Bloom.

Y como todo tiene su complemento, nada se asemeja más a la idea de inconsciente colectivo que la WEB, con sus dones de ubiquidad, paralelismo, accesibilidad y atemporalidad.

Nota: Texto revisado por Mario Vergara (Suecia, 2015)

Entre torres y escaleras

Carlos, la torre de Babel es un símbolo fálico, pregúntale eso a cualquier sicoanalista. Es un falo que se eleva de la costra terrestre hacia el cielo, para fertilizarlo. Su sentido profundo está en el área del deseo, del trabajo, con varios calificativos posibles, inclusive el de la arrogancia (César Giraldo).

Ante ese comentario de mi amigo Cesar, se me ocurre que la torre de Babel representa la actividad social organizada, para alcanzar algo trascendente, que elimine de una vez por todas el imperio del azar, de lo contingente. Los antiguos ya sabían que Dios sí jugaba a los dados, desde el comienzo de los tiempos, tal como lo afirman hoy los físicos cuánticos. Pues es así que se vence el determinismo de las leyes que no cargan en sí mismas lo aleatorio, lo fortuito, lo impensado.

Y aquí vemos que el libre albedrío sólo es posible introduciendo el azar, por los menos en dosis homeopáticas. Por ejemplo, en la teoría de la relatividad no hay implícito el concepto de libertad, pues no se deja espacio para esto −todo es determinado por el rigor de ecuaciones matemáticas. En contraposición en las teorías quánticas, llenas de estadística y probabilidad, hay espacio para lo indeterminado y la libertad aparece, tal vez travestida de incerteza, de ignorancia.

Dios se esconde temporariamente en las leyes determinísticas que aún están por descubrirse. Sin embargo se esconderá para siempre en la estadística y en la probabilidad de los estatutos quánticos, inclusive de aquellos ya descubiertos.

Un ejemplo de cómo el proceso de incerteza es constructivo lo podemos ver en el área de optimización, tema con grandes aplicaciones en la física en la ingeniería. Si queremos encontrar la mayor altura de una superficie, representada por una ecuación matemática, o de una geografía como la cordillera de los Andes, tendremos un problema si estamos impedidos de tener una visión global, tal como lo permitirían las fotos satelitales. Este problema tal vez fue encontrado por los conquistadores españoles, pues si algún soldado llegara a una montaña podría afirmar por su cuenta y riesgo que era la más alta. En casos así algunas técnicas de optimización, que abrazan lo estocástico como su base de búsqueda, generan un número aleatorio que define la forma de escoger y recorrer un nuevo camino (como lanzando un dado) impulsándonos vivir una nueva aventura; que si bien no garantiza el encontrar algo mejor por lo menos nos aleja (por una patada en el trasero) de la estagnación.

O sea, la libertad está en la estructura fortuita de la vida, y como efecto colateral ganamos el miedo, ese perro enemigo que se esconde en cualquier tiempo, en cualquier canto.

Pero el esfuerzo grupal de elevar su estructura, tal como ocurrió en la citada torre, nos lleva a cumbres nubilosas, en donde perdemos la visión de profundidad y de lateralidad. En la pérdida de unicidad en nuestra visión se generan los saberes, los puntos de vista, la especulación, el argumento, la demostración y las ciencias. Y este sería el sentido de la metáfora de la diáspora lingüística, narrada por la biblia, no refriéndose a las lenguas sino a los saberes.

Y es sabido que el lenguaje, como representación del mundo, está lleno de inconsistencias, en donde el significado se enriquece en el contexto, en el caso particular, y que sólo tiene valor absoluto en el aquí y ahora de un sujeto, o del lector. Sin embargo, como nos dice el viejo Wittgenstein, nada existe fuera del lenguaje, y por lo tanto el mismo sería la verdadera frontera de las ciencias, de los saberes, de la filosofía, de las especulaciones. Y en este proceso podemos vislumbrar también el hecho de que los saberes son generados en lo particular y compartidos en la esfera social, dejando por fuera cualquier posibilidad a la unanimidad, hecho que se comprueba hasta en las teorías científicas, que siempre están siendo examinadas en sus verdades.

La construcción de la torre representa un paso de lo individual para lo social; siendo un esfuerzo colectivo para dominar la naturaleza, plenamente plasmado en el ideal iluminista, del cual Marx hacía parte. Esta separación implícita entre hombre y naturaleza es mediada, según Marx, por la actividad del trabajo. Si la naturaleza es externa, el trabajo desmonta esta externalización, mas esa dualidad en el fondo no es superada totalmente, por causa de la persistencia de una visión egocéntrica plasmada en la necesidad humana de dominar lo externo.

Esa separación entre naturaleza y humanidad puede ser vista como una discontinuidad, que comenzó a ser desmontada por Darwin y los evolucionistas, situando lo humano más cerca de lo natural. En este punto de vista el golpe final, después de varios otros, llega con el descubrimiento de Crick y de Watson sobre el DNA y la dupla hélice, lo que nos muestra claramente que la base de la naturaleza es prácticamente la misma, para humanos, simios, langostas, plantas, bacterias y virus.

En contraposición a la torre de Babel, el libro del génesis nos deja otra historia similar en su estructura, la escala de Jacob, que fue revelada en un sueño (y pintada bellamente en un cuadro por el poeta William Blake). Sin embargo, esta estructura no es construida, pues ya estaba cimentada desde el origen de los tiempos, siendo usada por ángeles para deambular entre el cielo y la tierra, entre lo que no tiene dimensión temporal y aquello que podemos vivenciar como humanos, como historia. Y colocamos aquí la dimensión temporal en plural, para denotar los tiempos físicos, psicológicos, inclusive las estructuras temporales que impregnan el arte, sobre todo la literatura.

La diferencia entre la torre de Babel y la escala de Jacob está situada en la discrepancia entre lo humano y lo divino. La primera pertenece a la esfera del deseo, del trabajo, tal vez en el sentido freudiano y marxista; la segunda está en la esfera de la revelación, de la posibilidad, de la promesa. Y esta última (la escala) hasta puede ser conocida en su estructura, pero tiene todas las chances de permanecer desconocida en su total significado, tal como ocurre con la escalar dupla hélice de Crick y Watson.

Y tal vez algún día podremos verificar que la torre de Babel está ligada con las teorías determinísticas (las clásicas), por ejemplo la física newtoniana y relativista. En cuanto que la escala del patriarca estaría en el ámbito de la magia cuántica, en lo onírico, en las posibilidades, en las imposibilidades, en la levedad de las partículas, en la simultaneidad, en la sincronicidad jungiana, en la brecha y en la discontinuidad entre lo objetivo y el subjetivo, en la silenciosa creatividad −y por qué no en el arte.

Una crítica a la crítica

“Nuestra literatura está marcada por el despiadado divorcio que la institución literaria mantiene entre el fabricante y el usuario del texto, su propietario y su cliente, su autor y su lector” (Roland Barthes)

Ante esa pasividad y prisión a la que se el lector es condenado, como nos insinúa Roland Barthes en su obra S/Z, podríamos intentar comprender la estructura de la fábrica de la literatura, por lo menos en la cultura occidental.   Sobre este tema el mismo filósofo nos complementa más adelante diciendo: “la lectura no es más que un referéndum”, y en este contexto existe un veredicto postrero del lector: “el texto se acepta o se rechaza”, lo que significaría algo como esto: o el texto nos toca o pasa desapercibido. Y en este proceso podemos percibir algo  que nos puede llevar a emocionarnos (o a vincularnos) con un escrito, o con una obra de arte (si tenemos suerte), lo que nos remite al plano de la estética. Sobre esto Barthes nos dice: “la belleza (al contrario de la fealdad) no puede explicarse realmente…”, lo que la deja por fuera de la crítica. Y complementado su explicación nos afirma: “como un Dios (tan vacía como él) la belleza sólo puede decir: soy la que soy”.

O sea, si extrapolamos el raciocinio diríamos que la crítica sólo puede alcanzar lo feo, lo incompleto, lo que cabe en el discurso, en el ejercicio de la retórica y del análisis, en lo que atañe al texto, a la memoria. Cuando algo nos impresiona por su belleza, crea memoria, mas no es una memoria discursiva, descriptiva. Es una memoria de impresiones, de emociones, y cuanto más profunda se presenta más envuelta de silencio está, más ocupada de conciencia. Y por este motivo, en esas circunstancias, en el plano de la síntesis, la crítica enmudece; no por la voluntad, sino por su falta de munición.

Y aquí hay varios caminos para recorrer: ¿por qué existe esa brecha entre el autor y el lector? ¿Por qué el lector sólo tiene un veredicto de aceptación o de rechazo posible? ¿Por qué existe la crítica literaria? La respuesta la podemos vislumbrar en la forma como la literatura se crea en la sociedad, y hasta podríamos tomar términos marxistas: ¿cómo funcionan los medios de producción con respecto a la industria literaria? En este sentido, la industria literaria está vinculada a la industria del libro y, siendo así, tiene su historia vinculada al destino libresco, de ser la memoria de los textos posibles, teniendo en cuenta objetivos artísticos, religiosos, científicos, económicos y políticos. Si guardar algo en la memoria es importante, pues nos permite tomar ventaja de la experiencia, el libro es poder, siendo así la memoria de la memoria.

El libro también amplía el contexto de la memoria de lo individual a lo colectivo, pero su información sólo va en un sentido, del autor para el lector, su flecha es unidireccional; tal como la flecha del tiempo, de la que hablan los físicos de la termodinámica y de la cosmología, y que está estrechamente vinculada a la expansión del universo. Y si hablamos de ese fenómeno en la física debemos recordar que el mismo tiene su efecto colateral: la entropía, la tendencia al desorden, del cual la vida y la naturaleza representan sólo una pequeña isla.

En este sentido la crítica viene en contrasentido: de un lector especializado hacia el autor, a pesar de la obra autoral ser escrita para el público en general. Es el retorno, el feedback, que pretende dar orden al universo literario. Sobre los críticos, me vienen a la cabeza dos juicios diferentes, que serían una especie de crítica a la crítica. La primera es del protagonista de El Túnel (la novela de Ernesto Sábato), en donde el sujeto se queja de cómo un crítico, que no es artista del área, pueda juzgar una obra. O sea, en esta perspectiva los únicos posibles críticos literarios deberían ser los propios escritores. El otro juicio es el del escritor Mario Vargas Llosa, quien en una entrevista dejaba a entender que el bajón actual de la calidad de la producción literaria sería por falta de críticos de buena calidad. Y aquí, el crítico sería una especie de organizador, el que alivia y nos salva de la entropía.

Pero volviendo al tema de los medios de producción literarios podemos verificar que el crítico no es más que una profesión vinculada a los propios medios, al sentido unidireccional del texto. Si McLuhan nos dice que el medio es el mensaje, en el sentido de que la estructura de los medios de comunicación moldea y define el significado del mensaje, así como el lecho de un rio define su curso, su topología, su geografía; de la misma manera la industria literaria define el ejercicio de la crítica, pues necesita de la profesión de crítico por la necesidad de un feedback; no para avalar la calidad, sino para garantizar su poder. Y si hablamos de poder, tenemos que admitir que estamos hablando de un fenómeno político, y si hablamos de política estaremos hablando de economía y, por lo tanto, de dinero (gracias a Dios existen los marxistas).

Y si podemos decir que la moderna industria literaria está vinculada a la industria libresca, esta última está fincada en un invento: la imprenta de Gutenberg (que lleva más de 500 años). Pero como el tiempo no para, los desarrollos de la informática, de la electrónica, bien fundamentados en los avances de la física y de la química, nos llevan a otro nivel de abstracción: el hipertexto y la web.

O sea, los medios de producción de la literatura se están estremeciendo en sus columnas, en sus vigas, por las posibilidades ofrecidas por el hipertexto (prestado por la web), que puede ser configurado por autores de manera concurrente con el ejercicio de la escrita. El término hipertexto fue acuñado por el filósofo norteamericano Tedy Nelson, en un famoso artículo titulado “Structure for the complex, the changing, and the indeterminant”, publicado en 1965. En su propuesta hacía referencia a otro famoso trabajo, más antiguo, del también norteamericano Vannevar Bush, quien en 1945 proponía la creación de una máquina para almacenar y recuperar informaciones (llamada de Memex), sin el uso de indexadores o índices remisivos (tal como ocurre en los libros), usando por su vez asociaciones, trabajando sobre listas de documentos almacenados en conjunto sobre un soporte de hardware. En su artículo Tedy Nelson propone las estructuras básicas de información que deben ser creadas, basadas en elementos de información (entradas), listas de entradas y ligaciones entre listas (links). A pesar de la web no contener todas las propuestas originales de Tedy Nelson, la misma nos remite a ciertas características originales: la indexación por asociación y la imposibilidad de entender su estructura en dos dimensiones (por ejemplo, sobre una hoja de papel), pues su naturaleza es típicamente abierta,  dinámica y multidimensional.

Lo que hoy nos ofrece la web es una estructura de información aún más compleja, envolviendo textos, figuras, sonidos, videos, etc., llegando a la idea de hipermedia, término también acuñado por Nelson. Su estructura está configurada por las informaciones de diferentes tipos, que pueden ser ligadas según la voluntad del autor, siendo que el retorno por parte de los lectores puede venir directamente de un lector normal, que no tenga ganado su título de crítico.

Un recurso importante de las nuevas tecnologías es la posibilidad del lector alterar el texto original, mediante comentarios, o nuevos parágrafos, si el autor lo permite, recreando la obra y colocando en jaque también el papel de autor.

La ligación (el link) permite que la información textual sea más rica y dinámica, tal como ocurre realmente con la memoria de un ser humano, en donde un recuerdo llama a otro, generando nuevas emociones que se apagan o se refuerzan al vaivén de la vida. Y si las ligaciones juntan algunos recuerdos con otros, ellas mismas hacen parte de la información, inclusive ganando más destaque que la propias informaciones de contenidos. Y algunas ligaciones llegan a ser más fuertes que otras, pudiendo alterarse con el tiempo, inclusive llegando a desaparecer, siguiendo la metáfora de la entropía de los físicos.

Y si los links nos permiten enriquecer el texto con imágenes, sonidos y videos, la tarea del crítico literario deberá dejar de ser meramente textual, pues los contenidos se están convirtiendo en elementos multifacéticos, y con características dinámicas. Y el protagonista de la novela de Ernesto Sábato tendrá cada vez más razón, pues es imposible ser especialista en todas las artes; y el papel de crítico defendido por Vargas Llosa perderá cada vez más su validad, tal como ocurre con los productos perecibles en los supermercados. Adicionalmente, si el link enriquece el mensaje, incluyendo contenidos no textuales, el mismo elevará su nivel de abstracción, aproximándonos a ese silencio inalcanzable por la crítica, haciéndonos sentir vinculados con los contenidos de otros autores, o sea llevándonos a esa mudez de la belleza expuesta por Roland Barthes.

Y si el libro representa la memoria de la memoria, el hipertexto, provisto de la web, representa la memoria de las asociaciones posibles, pudiendo llevar a ser también la asociación de las asociaciones. Y en este sentido, las propias asociaciones, en sus diferentes jerarquías, llegan a ser más importantes que los contenidos en forma de textos, o de otras medias; pues su estructura está fundamentada en las ligaciones dinámicas (los links, en forma de iconos), que se hacen y se deshacen en tiempo real, por la voluntad de autores y de lectores, enriqueciendo el texto, pues el valor de su contenido deja de ser en sí, para ser relativo. O sea, el valor del texto va a depender de su asociación con otro, inclusive hecho por otro autor: “sólo tendré valor si alguien me asociar sabia y bellamente con otro”. O sea, si el medio es el mensaje, el significado de este último es que los más de cien años de soledad de esta humanidad están próximos a su fin, y que no habrán más papeles fijos para los roles de autor, de lector y de crítico.

 

Enjambres, Arquetipos y Procesos

En los últimos años los científicos de la computación y algunos matemáticos han prestado atención al comportamiento colectivo de ciertas especies de insectos y mamíferos, que centran su comportamiento en la comunicación y en intereses colectivos. Si revisamos con atención algunas comunidades, tal como las hormigas,  los enjambres de abejas,  de peces y de pájaros podemos ver procesos sofisticados,  orientados para el mantenimiento grupal y, específicamente, para resolver problemas concretos, tales como la provisión de alimentos y la preservación de la especie. Un punto característico de este tipo de comportamiento es la ausencia de liderazgo en el grupo, y cuando existe un líder el sujeto es del sexo femenino, orientado más para garantizar la procreación de la especie que para el ejercicio del  poder.

Para ejemplificar casos concretos podemos citar el caso de las hormigas. El proceso básico del grupo es la provisión adecuada de alimento para el mismo. El proceso es bien interesante y simple. Las hormigas salen en una busca aleatoria, sin ningún control central, alrededor del hormiguero, con la única capacidad de dejar un rastro en el camino, el cual pude ser observado por sus colegas. Este rastro es un producto bioquímico, que los biólogos llaman de feromona, tal como el perfume que usan las mujeres para crear el ensueño en los hombres, dejando un  mensaje simple, tal como “yo estuve aquí y tengo valores…”  En el caso de las hormigas es bien más simple, pues si dos hormigas siguen el mismo camino, la feromona depositada en el mismo se refuerza, llamando la atención de más colegas, que tentarán seguir el mismo trayecto. Si una nueva fuente de alimentos está lejos del hormiguero, la feromona de una hormiga tiende a evaporarse. Al poco tiempo todos los individuos estarán siguiendo el camino que más tuvo caminantes,  tal como una caravana en la inmensidad de posibilidades, de posibles recorridos, en fila india, y sin ningún tipo de liderazgo grupal. Lo espantoso de la simplicidad de esta descripción es que los científicos descubrieron, hace casi dos décadas, que el camino descubierto, al final del proceso de búsqueda para una fuente de alimento, es siempre  el mejor de todos, el más corto y el que tiene la mejor relación de costo-beneficio.  Otros procesos similares pueden ser observados en los cardúmenes, en los agrupamientos de aves, en las abejas, en los sapos, en los murciélagos, en las luciérnagas, y podrían ser citados otros ejemplos similares.

Un tarea tal como investigar la mejor fuente de alimento, obteniendo el mejor resultado posible, con el menor esfuerzo, es conocido en la comunidad científica como proceso de optimización. Y el mismo tiene aplicaciones posibles en diferentes áreas como la economía, la ingeniería,  la física,  la química, la medicina, entre otras posibles. Lo interesante es que los procesos de optimización observados en diferentes especies biológicas puede ser representados en ecuaciones matemáticas simples, convertidos en algoritmos, y posteriormente traducidos en programas de computador.  Por este motivo, muchos programadores se ganan la vida en una área relativamente nueva de la computación, denominada de computación bioinspirada.

Las características esenciales que pueden ser observadas en este tipo de procesos biológicos son la falta de un liderazgo evidente durante el proceso; la existencia de un objetivo concreto (tal como la descubierta de una nueva fuente de alimento); la busca sin aspectos rígidos de jerarquía; la ausencia de ego  o su poco valor con respecto a un proceso colectivo, cuyo objetivo es evidente, simple e incuestionable; la simplicidad implícita en el transcurso, y la belleza evidente que sólo puede ser vista desde afuera, por un observador atento y sensible.  Y hablando de belleza podemos observar que en los procesos de comunicación de algunas especies, que visan transmitir las descubiertas para el grupo,  puede  ser observada la danza, como en el caso de la abejas; el canto, como observado en los delfines; el teatro en el caso de los sapos; el toque sutil, indirecto y perfumando, como ejecutado por las hormigas, y los flashes de esperanza transmitidos por luciérnagas y cocuyos.

Hace años discutíamos estos temas con César Giraldo y un grupo de colegas estudiantes de doctorado, y el viejo amigo dijo al final algo como esto: “si quieren una analogía de lo que me están contando, busquen algo sobre el tema de los arquetipos; esa terrible descubierta  del viejo Jung”.  No es claro hacer una analogía de los procesos bioinspirados y las teorías Jungianas, pero tampoco es difícil observar que sobre un arquetipo la influencia del egotismo de un sujeto es nula, pues el arquetipo está plasmado como un sello en el inconsciente de cada persona y cultura, previo a la personalidad. El mismo César decía que el arquetipo era información codificada, tal como las informaciones biológicas plasmadas en el código genético, pero de manera más sutil. Y si un arquetipo puede ser representado por un símbolo, el mismo tiene una interpretación que se puede revelar de manera diferente para cada individuo. Tal como la electricidad se revela como luz de diferentes colores en los leds, esos dispositivos electrónicos usados en las modernas luminarias, dependiendo del material con que son fabricados. En su simbología hay también un aspecto primordial, primitivo; sin embargo sofisticado (tal como las hormigas), como  un camino, una posibilidad, que deja márgenes de maniobra que pueden ser interpretadas como un acaso;  la libertad en  forma de laberinto.

Adicionalmente, los arquetipos más profundos tienen un evidente carácter femenino; como observado en el dragón, o en las figuras matriarcales, y como plasmado en los personajes femeninos de grandes dramas de la literatura universal, permeados por la figura del secuestro impuesto o voluntario. Así podríamos citar a Sita, mujer tierna e incuestionable, causa válida para un drama que conjuga una alianza de humanos, dioses y animales; principio y fin de la saga, pues todo termina cuando ella misma, ya rescatada, decide retornar para su madre tierra, sin que el propio Rama pueda hacer alguna cosa para impedirlo.

Podríamos describir también a Helena de Troya víctima de su propia incapacidad de decidir por sí misma lo que quiere (y aquí está la tragedia),  y por lo tanto siempre secuestrada. Y por eso Troya es destruida, saliendo Helena incólume de todo el drama; pero cayendo víctima, finalmente, según la versión de Pausanias, de otra mujer, Polyxo, mujer de Tlepolemus; que la destruye para vengar la muerte de su marido, primera víctima de la guerra. Y porque no citar a Úrsula Iguarán, la matriarca de Macondo, que vive 120 años, muriendo ciega, entre la lucidez y la locura de los sabios, y que con su muerte pierde sentido cualquier tipo de historia futura, dejando como única alternativa descifrar los manuscritos de Melquiades; que nos llevan a vislumbrar la figura del destino previamente escrito, mostrando el principio y fin de una generación perdida. César nos decía que Úrsula era el propio pergamino de la obra maestra de Gabo, el arquetipo original,  el código a ser descifrado, del cual Melquiades sólo había transcrito una copia, tal vez incompleta.

Y si existe una figura central en los procesos bioinspirados, éste es del género femenino, en la forma de una reina procreadora, que permanece quieta, dando sentido al proceso, al comportamiento grupal, al código, al presagio,  a la cábala, al algoritmo.

Pero si observamos comportamientos sociales en los humanos  sólo podemos percibir caricaturas, en donde los egos individuales  se perciben como más importantes que los intereses grupales. En este sentido podríamos pensar, de manera equivocada,  que los regímenes autoritarios serían los más parecidos con los comportamientos de los enjambres biológicos. Cierta vez un colega profesor me contaba sobre sus experiencias cuando era oficial de ejército; me decía algo como esto: “Carlos, cuando entrenábamos los reclutas les hacíamos sentir rabia, pues una persona con rabia no piensa, y así obedece más fácil”. O sea, si un soldado no tiene ego aparente en su grupo es porque el mismo fue sofocado por el pecado de la ira, o del miedo, o de la culpa; o sea por la propia fragilidad de su estructura. La misma situación puede ser observada en los regímenes comunistas, en donde el objetivo central es focalizado en una ideología, encarnada en un partido, en un líder, y siempre con características masculinas. Y en todos los casos, el mayor problema es la ausencia de un arquetipo, pues el mismo siempre está más allá de las ideologías, creadas por las fábricas del pensamiento humano.  

Una vida sin conexión con lo esencial, sin auscultar más allá de cualquier ideología, de cualquier ciencia, e inclusive de cualquier arte es una  demencia, un verdadero peligro. Y tal vez el mismo problema ocurra en la democracia representativa que utilizamos para organizarnos socialmente. Los griegos, que la inventaron, tenías sus dioses arquetípicos que la organizaban. A nosotros, en la práctica, sólo nos restan los pecados.

Fútbol, física y destino

En tiempo de copa de fútbol nos vemos obligados a enfrentar lo inesperado: equipos que vienen como favoritos son eliminados, mientras que otros que a duras penas pasaron por la etapa clasificatoria se convierten en sorpresas. Y es que el fútbol no tiene lógica, como decía mi padre. Los imponderables del destino están presentes, pues como decían los griegos hasta los propios dioses están sujetos a hilos enigmáticos, tejidos por las Moiras, eso que nosotros terminamos de llamar, resignadamente, de destino. Claro que todas estas cosas están atenuadas por las interferencias de la FIFA, que a través de un sistema sagaz, y con la habilidad de un crack, es capaz de conducir los hechos futboleros para resultados de su conveniencia. Y es que el fútbol es un gran negocio, y una empresa monstruosa como la FIFA debe haber descubierto, desde hace tiempo, cómo fabricar resultados, con la misma competencia con que la Google inventó su algoritmo de busca de contenidos en la internet.

Por eso es conveniente hacerle barra a que lo imponderable acontezca, para que todo este negocio se le salga de las manos a la FIFA, y que las sorpresas sean lo más intensas posibles; que sean capaces de ultrapasar lo que marca el dedo indicador de un sistema truculento, impregnado de un objetivo fundamental: el de hacer siempre un buen negocio.

Por eso hago barra para que ocurran todos los resultados que minimicen los lucros de esa empresa, que gana dinero a montones con las propagandas, los derechos de transmisión por radio y televisión, por los objetos que vende a precio de oro en los estados (a través de la internet), y por lo que arrecada en los eventos faraónicos que organiza. Por eso hago barra para que ganen los equipos africanos, los centroamericanos, los equipos que no tienen tradición, pues de alguna manera la FIFA perderá algo de su poder, dinero y encanto.

Todo lo que vaya en contra de esa estructura me cae bien, así como todo lo que vaya en sentido contrario de su mensaje masificador (hablo aquí en el sentido de McLuhan). Y por eso aún le tengo estima a Maradona y a Romario, pues de alguna manera se revelaron; y ahora me siento solidario con el uruguayo Luis Suárez crucificado por haber transgredido los límites, en un escenario deportivo que es claramente una metáfora de la guerra. ¿Qué problema tan grave tiene dar una mordida, si eso que llamamos de gol tiene en el fondo la misma idea de un disparo de un cañón, que va certeramente sobre su blanco?

Y por otro lado nos dicen que existe algo de arte en el fútbol. Pero todos sabemos que en el sentido artístico todo lo bello tiene algo de insospechado. Una obra maestra de Beethoven es sorprendente (y por eso bella), pues la melodía siempre toma caminos diferentes de lo que esperamos. Y por eso el arte del fútbol aún está en poder los sus jugadores, con sus pases, sus dribles que muestran el dominio y el amor por del balón −lo que nos hace recordar el amor que un músico tiene por su instrumento. Pero hablando de lo fortuito y su relación con el arte, podemos verificar que hasta los propios jugadores se sorprenden cuando la bola toma un rumbo diferente de lo que ellos querían; como ocurrió con el chute de Ronaldinho en el mundial de 2002, cuando Brasil eliminó a Inglaterra. Y es que también el artista suele sorprenderse con su obra, por más que la planee, por más que la organice; y por eso, a pesar de la FIFA, el fútbol aún tiene algo de artístico, de verdadero.

Hablando de belleza y arte en el fútbol, podríamos ir em sentido contrario: lo que nos puede decir la ciencia sobre esto. Una vez leí un artículo de dos científicos brasileros (C. E. Aguiar y G. Rubini) sobre la física del fútbol. Siendo la bola un objeto concreto, el mismo está sujeto a las leyes de la física, que rigen la trayectoria de objetos lanzados con alguna fuerza. Tal como acontece con la bala de un cañón; que es regida por esas cosas que descubrió Isaac Newton hace más de 200 años, ese teólogo y alquimista inglés, que en sus ratos libres escribía sobre física.

Según nos lo explican los científicos cuando se chuta la bola se establece una trayectoria que depende, en parte, de la fuerza colocada por jugador, siendo que la velocidad termina dependiendo también de la fuerza contraria, producida por la resistencia del aire −a la que los físicos denominan de “fuerza de arrastre”. Esta misma fuerza, que se opone al movimiento, ocurre también cuando conducimos un carro, y según los físicos su valor es proporcional a la velocidad del vehículo elevada al cuadrado; dependiendo también de las propiedades del aire (viscosidad, masa, etc.), y del área de contacto entre el objeto (nuestro carro, o nuestro balón) y el fluido (en este caso el aire). Por eso los diseñadores de carros se quiebran la cabeza para hacer siluetas que minimicen la fuerza de arrastre, para así aumentar el desempeño de los vehículos.

Sobre la dinámica que aparece cuando un balón es chutado los físicos nos dicen que la velocidad máxima que puede alcanzar es del orden de 130 Km/h. Y que en todos los casos existe una presión en frente del balón que es mayor que la presión detrás del mismo. La diferencia entre estas dos presiones sería la propia fuerza de arrastre. Además de esto, las moléculas del aire que envuelven la bola también se mueven alrededor de ella, creando una camada de aire, a la que los físicos llaman de “camada de Prandtl” (o camada límite), la que es responsable por varios fenómenos. Uno de ellos es denominado de “la crisis del arrastre”, que es una perturbación que ocurre en la faja de 60 Km/h a 80 Km/h, cuando fuerza de arrastre cae vertiginosamente. Esto nos explicaría el efecto visual que nos hace pensar que la bola se acelera súbitamente durante su trayectoria, cuando un buen jugador da su chute. La crisis del arrastre es explicada por fenómenos de turbulencia del aire, que hacen que el área de baja presión (detrás de la bola) disminuya.

Otro fenómeno son las curvas que los jugadores imprimen en sus pases y chutes al gol, y para entender esto tendríamos que estudiar otro hecho específico: el efecto Magnus. Este efecto es debido al comportamiento de la camada límite cuando la bola está rotando durante su trayectoria. Dependiendo de la rotación la camada límite se deforma, produciendo una fuerza perpendicular al plano producido por el eje de rotación de la bola y su trayectoria. Y esto lo podemos experimentar cuando pateamos un balón, haciendo con que el mismo gire sobre su eje, verificando una leve curva en la trayectoria. Y la curva producida va a depender del sentido de rotación de la bola. Y si la bola gira de arriba para abajo, o al contrario, el efecto Magnus va a hacer con que la bola demore más en caer, o que caiga más rápidamente. Y esto es lo que los jugadores aprenden a ejecutar intuitivamente desde niños.

Y mi padre también me decía que no se explicaba el por qué tantos jugadores profesionales, que entrenaban hasta 6 horas por día, podían errar tanto en sus chutes. Y la explicación también estaba en el destino que no nos incumbe, y que se impregna en las propias leyes de la física. Si un físico conociera el comportamiento de todas las variables  y el modelo matemático exacto, envuelto en un chute, sería capaz de calcular exactamente la trayectoria; como propuesto por el físico francés Pierre Simon Laplace, hace 2 siglos. Una máquina hipotética que consiga calcular algo así ha sido bautizada por los científicos como “el demonio de Laplace”. Y un jugador que tuviera acceso a este demonio, y tuviera su poder en el pie, nunca erraría un disparo. Y tal vez este poder lo podríamos extender para todos los fenómenos del día a día, pudiendo hacer nuestras cosas sin nunca errar, lo que nos haría sentir más seguros, mas no necesariamente más felices; pues no podríamos practicar eso que llamamos de “hacerle barra a un equipo”; o en otro sentido, ejercer eso que los espiritualistas han llamado durante siglos de Fe. Y quien no tuviera acceso a este demonio Laplaciano sería un buen candidato a ser esclavo.

Pero felizmente el azar abraza todas las leyes de la física, y también de los hombres, de sus dioses, y de la FIFA. Y fabricar el demonio de Laplace es en la práctica inviable, pues el aparato se cae por la propia complejidad de la naturaleza. Y tal vez Dios vence al diablo por ese complejo mecanismo de aleatoriedad presente en la vida; por eso que llamamos, hasta paradójicamente, de destino. Gana por un drible  artístico al estilo Neymar, Messi o James Rodríguez.

Para ver un bello efecto de las leyes de la física citadas aquí vale la pena ver el gol de Nelinho, ese artista del chute, en el mundial de 1978: Gol de Nelinho.

Jakobson, poesía y recursividad

“Veo y escucho multiplicadas maravillas; el asombro se apodera de mí, quisiera hacer no pocas preguntas. Mas yo desearía saber por qué el lenguaje de aquel hombre me sonaba de un modo singular, singular y halagüeño. Un sonido parecía armonizarse con el otro, y cuando una palabra se ha pegado al oído, viene otra a acariciar la primera”.

Con estas palabras de Helena de Troya, Goethe cita el misterio de la rima poética en su obra magna, el Fausto (segunda parte, acto III). Seguidamente, por petición de Helena, Fausto le enseña cómo producir la rima, como respuesta a un dialogo: “es muy fácil; esto debe salir del corazón”, dice el docto sujeto. Y Helena aprende a rimar, algo que era desconocido en el mundo clásico; respondiendo a un diálogo, en donde cada frase dicha por la musa acaricia el final  del primer verso del dístico propuesto por Fausto, y que al final se convierte en un trístico de autoría conjunta:

Fausto: cuando el pecho llena ardiente pasión / busca ansiosa el alma…
Helena: amante corazón.

Fausto: No le turba el pasado ni espera el más allá / tan sólo ve el presente…
Helena: que es la felicidad.

Fausto: De este bien supremo, logro y garantía, / ¿quién de ello responde?
Helena: Mi mano lo fía.

Y podemos observar que de alguna manera corazón rima con pasión, allá con felicidad y garantía con fía.

Dicen los estudiosos que la rima aparece como figura poética en la edad media, pero no hay explicaciones definitivas de este fenómeno. Si nos colocamos en el universo sonoro, podemos pensar que la rima resulta como efecto colateral de la ruptura entre la música y la poesía. Y esta ruptura surge como un fenómeno de especialización del trabajo, algo que siempre ha ocurrido desde la prehistoria de la humanidad. Algunos estudiosos ven la aparición del mago, del chaman, del curandero como parte de este hecho. El sujeto se libera de las actividades brazales (en la agricultura, en la caza) para dedicarse a trabajos necesarios y especializados dentro de la comunidad. Es importante verificar que estas nuevas actividades, con carácter mágico, vienen vinculadas con actividades artísticas: en la pintura, en la escultura, en la música, en la literatura.

En el contexto artístico, se verifica que la actividad del hacer musical se hace cada vez más compleja. Los nuevos instrumentos necesitan de dotes especiales para ser ejecutados, y los mismos potencializan la creación de obras más complejas. Por lo tanto, no es más posible ser músico y poeta al mismo tiempo. César Giraldo hablaba de la nostalgia de los poetas por la música (y aquí se aproximaba a Ezra Pound), y que por eso se habían inventado la rima, en la edad media; y que la métrica era una herencia clásica, de una época en donde música y poesía eran aún inseparables, como hermanitas siamesas.

Pero estudiar la estructura de la poesía, de manera formal, es tarea difícil, aún para los especialistas. Un posible abordaje del problema puede venir por parte de la lingüística, área que se revindica el derecho de incluir la poética como parte de su territorio, tal como propuesto por el ruso Roman Jakobson, a quien Octavio Paz dedica su poema más significativo: Decir y Hacer.

Jakobson también trata de incluir la poética en otras formas del discurso, intentando ampliar los horizontes de actuación de la lingüística, por ejemplo entre el discurso y el universo del discurso; en donde claramente comenzamos a pensar en otras artes no verbales, por ejemplo el caso de las artes plásticas.

Y del punto de vista del hacer literario, Jakobson define algo que hace referencia a lo poético, que da cierta característica el discurso, y a ese algo lo denomina de función poética (por algo es un formalista), citando en su estudio tres tipos de funciones del lenguaje: emotiva, conativa y referencial; estas relacionadas, respectivamente, con tres aspectos: la primera persona (el remitente), la segunda persona (el destinatario), y la tercera persona (algo o alguien de que se habla).

La función emotiva estaría vinculada al remitente, quien puede intentar trasmitir estados emotivos. Por otro lado la función conativa está relacionada con el destinatario (orientada para él), en donde aparece formas especializadas tales como el imperativo y el vocativo. Por otro lado, la función referencial se refiere básicamente a la tercera persona, a la descripción de hechos, a contar historias (veremos posteriormente que estará vinculada con la poesía épica, o a cualquier texto descriptivo). Finalmente, es citada una cuarta función lingüística, la función fática; que puede vista como un proceso, en donde son trocadas formulas ritualistas, cuya función es testar el canal de comunicación (por ejemplo: aló, aló, probando, probando) o prolongar la comunicación (por ejemplo, “pues sí, mi amigo…”). Este tipo de función puede ser observada ya en los niños en sus primeros años, e inclusive en las aves parlantes.

Adicionalmente Jakobson describe dos niveles de lenguaje, que pueden ser observados perfectamente en la lógica matemática: el lenguaje-objeto y el metalenguaje. En el lenguaje-objeto tenemos información que va y retorna. En el metalenguaje tenemos explicaciones sobre las frases enviadas. Sería el lenguaje escudriñando, estudiando la estructura, los posibles significados, en diferentes contextos, intentando hacer ciencia a partir de la estructura y de los contenidos lingüísticos. Este nivel metalingüístico aparece en los niños en edad más avanzada, lo que puede ser evidenciado cuando los chicos comienzan a preguntar sobre el significados de las frases (¿qué quiere decir tal frase?). Un problema en el nivel metalingüístico podría, en un sujeto, evidenciarse en la afasia (citado por el lingüista). Por otro lado, Jakobson termina por incluir el nivel metalingüístico como una función específica del lenguaje.

Aparte de estos factores funcionáis (emotiva, conativa y referencial) y de los niveles del lenguaje (lenguaje-objeto e metalenguaje), expuestos en la comunicación, se nos queda por fuera el propio mensaje, como tal. El propio mensaje como foco, lo que es llamado por Jakobson de función poética. Sin embargo el lingüista toma cuidado de no caer en el reduccionismo simplista: no se puede reducir la poesía a una supuesta función poética, pues esta última sería sólo la función dominante dentro de la poesía. Fuera de eso, la función poética debe extrapolar los límites de la poesía, para abordar otros tipos de comunicación artística.

En resumen, tenemos según Jakobson, seis funciones del lenguaje: emotiva (primera persona), conativa (segunda persona), referencial (tercera persona), fática (ritualista, para probar un canal o alargar una comunicación), metalingüística (en un nivel encima del lenguaje común) y, finalmente la función poética, envolviendo el contenido del mensaje.

Un problema que surge aquí es que Jakobson no hace referencia a lo que deberíamos llamar de poesía, dentro de los posibles mensajes colocados en un texto literario. ¿Será su contenido de información? Sin duda que no, pues un texto científico puede tener una grande cantidad de información, y sin embargo no tener nada de poesía. Como Jakobson va abordar en su ensayo los temas de sonoridad, paralelismo y emergencia de nuevos contenidos semánticos,  nos hace sospechar que todo el problema está vinculado con la relación histórica entre música y poesía.

Una primera tentativa propuesta por el lingüista para estudiar los detalles de la función poética es verificar los aspectos sonoros de ciertas frases. Por ejemplo ¿por qué siempre decimos Juana y Margarita y no Margarita y Juana? En verdad, nos lo explica el lingüista, Juana y Margarita suena mejor. O sea, si no incluimos ningún aspecto de jerarquía en los nombres, la precedencia del nombre más corto sobre el más largo da al mensaje mejor sonoridad, como si el mismo resultara más fácil de ser enunciando verbalmente. César Giraldo una vez me llamó la atención pare este hecho, notando una posible relación con la música, específicamente en la forma como terminan muchas canciones latinoamericanas, usando dos tonos, uno corto y otro que largo, este último dejándose libre hasta que el sonido se agota (una secuencia de dominante y tónica).

Avanzando un poco más en este posible paralelismo de la música y la sonoridad en las frases poéticas, podríamos preguntarnos ¿por qué ciertos sonidos colocados simultáneamente (lo que llaman los músicos de acordes) suenan mejor que otros? Lo que llaman los músicos armonía no es más que una ciencia fundamentada en la sonoridad, que según los estudios de Juan G. Roederer tienen sus explicaciones en el la arquitectura del oído y en aspectos sicofísicos del cerebro humano, mas esto es otra historia.

A partir de estos aspectos y fenómenos sonoros pueden ser elucidadas las diferentes artimañas inventadas por los poetas para crear sus obras. En este caso el lingüista ruso cita, por ejemplo, que decir Horrendo Henrique suena mejor que decir Terrible Henrique. Todo por el hecho de Horrendo aproximarse sonoramente de Henrique, casi una paronomasia, uso de palabras con el mismo sonido y con significados diferentes. El sonido de la primera palabra refuerza la segunda, dando un contenido  diferente, o potencializando el mismo.

En la poesía, la función poética aparece junto con las otras funciones del lenguaje, dependiendo del tipo. Por ejemplo, en la poesía épica la función referencial, centrada en la tercera persona, estaría más presente que las otras. En la poesía lírica, la función emotiva estaría más evidente que las otras, centrada en la primera persona. La poesía exhortativa (por ejemplo las odas a la pátria, a la bandera, o a los héroes) estaría centrada en la segunda persona, evidenciando la función conativa. En este sentido, en el ensayo de Jakobson, no aparece claro cómo las funciones fática y metalingüística estarían combinados con la función poética.

¿Mas será que podremos descubrir cómo funciona la mente de los poetas? César Giraldo decía que comprender cómo pensaban los poetas era tan difícil como comprender cómo pensaban los músicos. Sin embargo Jakobson nos coloca cosas interesantes en este sentido. En este caso, el poeta usaría dos criterios empíricos para crear su obra: selección y combinación. El criterio de selección (al que denominaremos aquí de eje vertical) determina cuál palabra será seleccionada entre sinónimas, antónimas, semejantes, desemejantes, etc. Por otro lado, el criterio de combinación (al que denominaremos de eje horizontal) está centrado en la secuencia, en la contigüidad, cómo las palabras son colocadas en el texto, que ordenamiento coloca el poeta en la palavras, dando sonoridad, ritmo y nuevos contenidos semánticos.

En el criterio de selección rige sobre todo el principio de equivalencia, las palabras son equivalentes entre sí por su sonoridad, o por su semántica, en donde también los acentos son equivalentes sin importar las palabras. Y aquí podemos nosotros comentar quel el eje selectivo es sobrepuesto al eje de la combinación, donde rige la secuencia, la cadencia, el ritmo, los espacios, los silencios. En el eje de la combinación las sílabas se convierten en unidades métricas, junto con los acentos, sobre todo en la poesía contemporánea, pues en la poesía clásica la combinación era hecha por elementos sonoros, no necesariamente silábicos en strictu sensu, pues lo que se tiene en cuenta son combinaciones de sonidos largos y cortos (el pie); y eso era el tipo de métrica usada pelos griegos y latinos.

Un punto importante es el ritmo, que no necesariamente está regido por aspectos de métrica, pues en el caso de Juana y Margarita nos muestra una estructura rítmica basada en la progresión silábica, en el crescendo de las palabras contiguas. Nosotros podríamos comentar aquí que en la música este aspecto rítmico-poético estaría más relacionado con la dinámica musical que con el andamiento (este último más íntimamente ligado al ritmo). Secuencias de sonidos consonantares similares pueden dar un aspecto rítmico único, como una marcha musical; por ejemplo, como citado por Jakobson, el mensaje parco enviado por Julio César, después de haber vencido una batalla: “Veni, vidi, vici”.

En el aspecto de sonoridad, el estudioso Gerard Hopkins (citado por Jakobson) define el verso como “un discurso que repite, total o parcialmente, la misma figura sonora”. Y aquí nos parece que la repetición de figuras sonoras tiene su paralelo en las formas musicales, tales como la sonata, rondó, lied, en donde los temas musicales son expuestos en secuencias, normalmente volviendo al tema original. Y también nos parece que el aspecto de tensión del texto poético, citado por Octavio Paz, puede estar relacionado con esta recurrencia de las figuras sonoras, citado por Hopkins.

Un problema que surge al intentar indagar sobre los aspectos de la función poética es el caso de su extrapolación para otras áreas. Por ejemplo, el verso puede ser aplicado para una propaganda de un carro, de un nuevo modelo de nevera, o cosas por el estilo. También pueden haber versos con finalidades de divertimento, histriónicas, o jingles para propaganda, entre otras finalidades. ¿Como diferenciar un verso aplicado (para los objetivos descritos aquí) a un poema como tal, con un objetivo artístico? El problema es que Jakobson quiere a todo costo extrapolar la función poética para más allá de lo que nosotros podemos entender por poética. E aquí queda obscuro su intento de colocar la poética como parte de la lingüística, en donde, en esta última, la función poética esta sedimentada sólo en los aspectos rítmicos y sonoros; en los ejes de selección y combinación de vocablos, y no en su finalidad artística o comercial.

Por otro lado, en la poesía aparecen los problemas de acentos silábicos, y los acentos de las formas poéticas. Por ejemplo, en los versos alejandrinos debe haber acentos marcados en la sexta y decimoterceras sílabas (llamados de “icto”, o acentos obligatorios en el verso), y las faltas cometidas por los poetas son vistas de la misma manera como los músicos encaran tradicionalmente las disonancias. A pesar de Jakobson concordar en que el verso es una figura de son recurrente (tal como afirmado por Hopkins) coloca una ponderación importante: la métrica, la aliteración o rima y otros aspectos del verso no deben ser estudiados y comprendidos únicamente en el plano sonoro. Y para introducir este problema cita la afirmación de Valéry sobre lo que sería la poesía: “hesitación entre son y sentido”. O sea, los diferentes artificios usados por los poetas (como aliteración, asonancia, paronomasia) tienen no sólo aspectos sonoros. Los mismos introducen variaciones semánticas, en los significados, en los efectos producidos para el lector.

Y siguiendo este raciocinio, sería también una tentación intentar comprender la rima como la mera recurrencia regular de fonemas o grupos de fonemas equivalentes (como percibido por Helena de Troya en el Fausto). En este caso estaríamos olvidando de las implicaciones semánticas que introducen los sonidos repetitivos. Independiente de los tipos de rimas descritos en los textos especializados en poética, existen elementos semánticos introducidos por las semejanzas (igualdad de sonidos) y por las desemejanzas en los significados. En este sentido una rima puede introducir un aspecto estético particular por los significados opuestos de las palabras que riman. Y para nosotros estas oposiciones de sentido crean ese ambiente de parada en el tiempo, para quien está leyendo el texto, acentuando la función de las pausas en la semántica del verso (esto último no es tocado por Jakobson en su tratado).

Finalmente, Jakobson coloca el hecho de que la rima pertenece a un ítem más general dentro de la poesía: el paralelismo. Dentro del paralelismo podemos citar como ejemplos la metáfora, el símil, la parábola, que procuran un efecto de semejanza (o desemejanza) entre las cosas. Esto nos hace recordar el eje de la selección colocado por Jakobson, en donde la semejanza es usada como ardid, antes de la combinación de los vocablos.

Esta sensación de paralelismo puede aparecer también para el lector en el plano espacial, los significados de los versos, las imágenes, se combinan entre sí, creando nuevos aspectos semánticos. Esto nos hacer recordar el descubrimiento de los cubistas, en donde el paralelismo de los significados en la pintura enriquecieron el potencial semántico del cuadro, como tal; y esto también aparece claro en la poesía concreta. Y aquí parece oportuno colocar algo dejado de lado por Jakobson: cómo la función metalingüística estaría vinculada con este paralelismo introducido en un texto poético.

Y también podemos recordar que en metalenguaje trabajamos con ecuaciones, por ejemplo A = B. Lo que podemos observar en la parábola, en donde decimos las mismas cosas de varias formas, en donde podemos percibir una equivalencia semántica, una semejanza. Este sentido de semejanza (eje vertical) superpuesto a la contigüidad (eje horizontal) da a la poesía su esencia simbólica, múltiple. En el poema generalmente se sugieren las causas por sus efectos (metonimia), lo que lleva un poco al universo metafórico. Y en toda metáfora encontramos también un poco de metonimia (esto último bien colocado por Jakobson). Y en la ambigüedad que esto produce está el alma del discurso poético: “en las maquinaciones de la ambigüedad están las raíces mismas de la poesía”, como lo dijo W. Empson.

                                               *******                                                       

Una vez le comenté a Cesar Giraldo sobre el ensayo sobre poesía de Jakobson, escuchó con mucha atención mi explicación; después me preguntó si no había algo que pudiera modelar matemáticamente las nociones de ritmo, paralelismo y rima. Le dije que lo único que se me venía a la cabeza eran los trabajos de Nohan Chomsky, otro lingüísta, sobre gramáticas generativas, las cuales son basadas en funciones recursivas, bien utilizadas en ciencia de la computación. Este tipo de abordaje es la base de los lenguajes de programación (que son denominadas de lenguajes artificiales) como por ejemplo Pascal, C, Ada, Java. O sea, los conceptos de gramática son modelados a través de reglas sintácticas expresas mediante funciones matemáticas.

En este caso una función recursiva es, por ejemplo, del tipo f(x) = f(x-1) + 3. O sea, es una función que de alguna manera se chama a si misma. Usa resultados previamente calculados para generar un nuevo valor. En este caso necesitamos tener un elemento de memoria, que nos almacene o valor actual de la función: o sea f(x-1), para calcular el nuevo valor de f(x).  Con base en este artificio podemos expresar reglas sintácticas y crear programas que sean capaces de reconocer una gramática previamente definida. En este caso esos programas son llamados de compiladores, y actúan como cualquier miembro de la real academia de la lengua: inquisidores que definen si las frases están bien escritas o no.

Le comenté a César que los matemáticos, biólogos y físicos han encontrado apoyo en este tipo de funciones para describir ciertos comportamientos naturales, de especies vivas, de estados cristalinos, etc. Como es el caso de da secuencia de Fibonacci, descubierta por el matemático italiano Leonardo Fibonacci en el siglo XIII. Esta secuencia numérica tiene la siguiente forma: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… De esta manera cada número es igual a la suma de los dos anteriores. Por ejemplo 13 es igual a 5 + 8, y 55 es igual a 21 + 34. Y esto es válido excepto los dos primeros números de la secuencia (0 y 1). De esta manera, se llamamos la secuencia mediante una función, esta tendría la forma general recursiva de F(n) = F(n-1) + F(n-2). Y claro, los dos primeros valores (0, 1) serían los únicos que estarían generados por otras dos definiciones específicas: F(0) = 0 y F(1) = 1.

Seguidamente le conté a César que el mundo natural parece tener una predilección por la secuencia de Fibonacci, pues si miramos nuestro jardín descubriremos que en la mayoría de las flores el número de pétalos es igual a un valor de la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, un trébol tiene generalmente 3 pétalos, siendo los tréboles con cuatro pétalos extremamente raros (y el número 3 es parte de la secuencia). La secuencia de Fibonacci también está presente en las forma de los espirales presentes en los frutos de piña, en las coliflores, en los girasoles, en los conos de los pinos, y existe mucha literatura sobre el tema. Y la misma secuencia describe cómo crecen poblaciones de conejos, de zánganos de abejas y otros ejemplos por el estilo.

Otras sorprendentes propiedades de esta secuencia pueden ser encontradas entre sus términos. Mas la que más llama la atención está relacionada con el arte, en su estrecha relación con el número phi (en español  se pronunciaría fi), un número irracional, que debe ser descrito con un número infinito de casas decimales. Su nombre es un homenaje al escultor Fidias (o Phideas), artista tan importante para la cultura helénica como lo fue Miguel Ángel para la cultura occidental moderna. El número phi tiene un valor aproximado de 1,618, usando tres casas decimales; siendo que este valor puede ser obtenido (de manera aproximada) dividiendo cada término de la secuencia de Fibonacci por su anterior. Por ejemplo, 3/2 = 1,5 o 5/3 = 1,666 o 13/8 = 1,625. Y si hacemos lo mismo, con valores cada vez mayores de la secuencia, nos aproximaremos inexorablemente al valor de phi.

El caso es que este extraño número también es llamado de número áureo, y Fidias y los arquitectos griegos lo usaron para construir el Partenón. En este caso diseñando un rectángulo para la planta, cuja división entre el largo y el ancho fuera igual a phi (un rectángulo con estas características es llamado de rectángulo áureo). Parece ser que esa proporción tiene un efecto estético y armónico fuerte, pues ha sido utilizado históricamente por pintores, arquitectos y escultores. Y hasta aparece en diferentes aspectos de la naturaleza, en las dimensiones y proporciones de las galaxias y de las diferentes partes del cuerpo humano, en las proporciones de los animales, en la forma de las flores y de las semillas, en el tamaño de los árboles, entre otros sorprendentes hechos.

En la música tenemos relatos del uso de la secuencia de Fibonacci y del número áureo en compositores como Bela Bartok, Erick Satie y Claude Debussy. La relación áurea es también usada por los lutieres en la definición de las dimensiones de los instrumentos de cuerdas, tales como violines, violas, violonchelos y bajos acústicos. Por otro lado, la escala musical occidental parece mantener una relación estrecha con la secuencia de Fibonacci, especialmente con la relación aritmética entre números de Fibonacci, como lo muestran varios textos especializados. Finalmente, como nos relatan algunos estudios, parece existir una relación áurea entre las intensidades de los sonidos (graduaciones dinámicas), por ejemplo, molto piannisimo, piannisimo, forte, fortísimo, etc.

Finalmente, le dije a César que funciones de tipo recursivo (como aquella que genera la secuencia de Fibonacci) pueden servir como la metáfora de eso que llamamos conciencia. Algo que se llama a sí mismo, saber que se sabe, sentir que se siente, amar lo que es amado, etc. Todas estas frases nos dan la impresión de recursividad, del retorno a algo, en un nuevo estado, produciendo nuevos significados, generando nuevas semánticas. De la misma manera que nos hace recordar los efectos de la rima, el sonido recurrente, el retorno al comienzo, y el verso famoso de Neruda evocando también el paralelismo: “y el verso cae al alma como al pasto el rocío”. Además de todo esto, le recordé a mi viejo amigo que los textos que usam rima son más fáciles de memorizar, recurso que es usado por pedagogos para alfabetizar los chicos, entre otras cosas. César Giraldo pareció sorprendido con estos relatos míos, y finalmente dijo: “Octavio Paz dijo alguna vez que el poema era el discurso tenso, pero ahora me parece que sería el discurso autoconsciente”. Y aún ahora me indago sobre  qué quiso decir Cesar con su  frase.