Pinturas (homenaje a Chava Cure)

"La creación de la ficción y  del discurso historico sólo son posibles por la pérdida de  detalles, de muchas informaciones (ficcionales o reales). El cerebro, al crear la realidad, necesita omitir muchos detalles verídicos y crear otros, para inventar aquello que percibimos como realidad: eso es lo que nos dice ahora la neurociencia. Recordar es intentar traer a la superficie algo  perdido, y que no puede ser reconstruido en su totalidad. El propio recuerdo ya es una ficción, y no hay ficción más evidente que una autobiografía. El artista trabaja en los detalles para que sean después echados al olvido –pero al menos él los visitó concientemente. No hay realidad más concreta, en este mundo, que aquella creada por los artistas plásticos, como lo podemos vislumbrar en la obra de Chava Cure".

(Brasilia, marzo de 2013)

 Pintura de Chava Cure (1955-2013)
(fuente: Google imágenes)

Energía, Entropía y otras Bagatelas

Uno de las términos más usados en nuestro cotidiano es la palabra energía, que etimológicamente proviene del griego ἐνέργεια, refiriéndose en sus orígenes a los conceptos de actividad y trabajo. Parece que Aristóteles se la inventó, como muchas otras, usándola en el sentido del "ejercicio de una actividad", en contraposición a su potencial (algo así como la perfección de alguna cosa), como algo intrínseco, que la impulsa a ser o a convertirse en algo (una semilla se convierte en árbol, y este último está intrínseco en la semilla). La traducción del concepto Aristotélico al español y al inglés (y tal vez para otras lenguas) ha sido un dolor de cabeza para los filósofos, especialmente por la carencia de palabras que la puedan traducir en su totalidad. Al final del siglo 18 la palabra cae en las manos de los iluministas, siendo definitivamente raptada por la ciencia moderna al final del siglo 19. Sorprendentemente, a pesar de ser submetida al duro rigor de los científicos, su concepto formal tiene cierta semejanza con el Aristotélico: se refiere a la capacidad de realizar un trabajo, como una carta debajo de la manga que permite que algo sea transformado, ejecutado, desdoblado.

Por otro lado podemos afirmar que si el secuestro de esta palabra por los científicos no alteró mucho su significado fue por un hecho contundente: los orgullosos hacedores de la ciencia tampoco saben a “ciencia cierta” su significado. Gracias a esta incapacidad el término "energía" puede ser aún usado tranquilamente por hechiceros, encantadores de serpientes, curas, pastores, brahmanes, exorcistas, curanderos, quiromantes, cartomantes, magos, macumberos y poetas (entre otros); todos siendo, en cierta manera, iguales a los científicos: eternos buscadores, sujetos mortales –alucinados y perdidos.

Desde el riguroso punto de vista de la ciencia moderna, existen diferentes tipos de energía, por ejemplo: potencial gravitacional, cinética, eléctrica, química, bioquímica, atómica y tal vez otras formas, no enumeradas aquí o que aún no hayan sido descubiertas. En el sentido descrito aquí, podemos ver que el antiguo y el nuevo concepto de energía engloban diferentes fenómenos, tales como la caída de un meteorito, el funcionamiento de un motor eléctrico o de un motor de combustión, las reacciones químicas, el metabolismo de los seres vivos, el funcionamiento del corazón, la actividad del cerebro y del sistema nervioso, las reacciones alérgicas, las emociones, la fotosíntesis, las ventiscas, los huracanes, los maremotos y los sismos.

El célebre físico Richard Feynman afirmó en una famosa conferencia en 1963 que a pesar de no saberse exactamente lo que es energía, podemos cuantificarla, darle un valor, un número que permanece constante a pesar de los cambios y transformaciones que puedan ocurrir en la naturaleza, y esto hace de ella uno de los pilares del conocimiento. Podemos ver estos cambios como procesos que hacen que un cierto tipo de energía se transforme en otro, y si sumamos las cantidades de esos tipos de energía tendremos siempre un mismo valor, una constante. Es el famoso principio de la conservación de la energía. Lo más increíble es que esta propiedad es independiente o invariante en el tiempo; o sea, podemos repetir el experimento en cualquier momento y el resultado será el mismo.

El principio de conservación de la energía en los procesos de transformación permite que los ingenieros construyan centrales hidroeléctricas, que lo único que hacen es transformar la energía potencial de una reserva de agua (que está a determinada altura) en energía cinética, la cual hará girar una turbina, y esta última hará girar un imán, que generará una tensión eléctrica sobre un bobinado. Como podemos ver, estamos convirtiendo energía potencial en energía cinética y finalmente en energía eléctrica. Estos hechos de trasformación y conservación de energía también está ocurriendo con las actividades de nuestro cuerpo, pues toda vez que hacemos un trabajo ocurren procesos semejantes de conversión de energía, por ejemplo bioquímica para motriz, como ocurre con las células de nuestros músculos para generar movimiento. De la misma manera, nuestro sistema nervioso (incluyendo nuestro cerebro) está transformando la energía potencial proveniente de la digestión y del metabolismo en actividad celular de las neuronas. Todos los procesos que conocemos son regidos por el principio de conservación de la energía: la cantidad de energía del sistema estudiado de alguna manera se conserva, a pesar de los procesos de transformación.

La idea de relacionar energía y trabajo fue sedimentada al final del siglo 19, siendo realmente una abstracción, pues tampoco sabemos a ciencia cierta lo que es el trabajo (con el perdón de los marxistas). Por ejemplo, cuando un cuerpo (con una masa m) es submetido a una fuerza f se produce un desplazamiento s de la masa. En este caso el trabajo es proporcional a m×s. Es un concepto físico inventado, como tantos otros, pero que por algún motivo se mostró útil para establecer algunas relaciones matemáticas que estaban de acuerdo con ciertos experimentos realizados. Por ejemplo, si levantamos una masa m a una altura h tendremos que la fuerza realizada por la tierra será de m×g, en donde g es la aceleración de la gravedad. En este caso podremos definir el trabajo W como m×g×h, que describe la energía potencial del objeto. A este tipo cálculo del trabajo le damos el apodo de energía y viceversa. Si aplicamos el mismo concepto a un cuerpo que se mueve con una velocidad v obtendremos la famosa fórmula para la energía cinética: (m×v**2)/2.

Los sistemas, en donde constatamos la ley de conservación de la energía, pueden ser conservativos o no conservativos. En un sistema conservativo las transformaciones entre los diferentes tipos de energía ocurren sin degradación de la energía, o sea existe un intercambio conservativo entre los diferentes tipos de energía que están incluidos. Un ejemplo seria un péndulo ideal balanceándose eternamente, intercambiando constantemente su energía cinética por energía potencial gravitacional y viceversa. Cuando el péndulo esté en su trayectoria más baja, tendremos sólo velocidad, o sea energía cinética. Cuando el péndulo está en uno de los extremos de la trayectoria (o sea, parado por un instante) tendremos sólo energía potencial gravitacional. En los puntos intermediarios tendremos que a energía total será la suma de las energías cinética y potencial, que siempre deberá dar el mismo valor, para cualquier punto de la trayectoria. En el caso de nuestro estudio no habrían pérdidas debidas a la fricción entre las partes mecánicas, y por esto el péndulo tendría un movimiento perpetuo.

Si tenemos en cuenta las pérdidas en forma de calor (por la fricción de las partes mecánicas) podemos deducir que nuestro sistema pendular no es conservativo, algo se está perdiendo, saliendo para afuera del sistema (escapando en forma de calor), el sistema estará perdiendo energía, y de manera irreversible. En este caso, el calor que se va, como por un desagüe, no puede ser recuperado, no volverá a hacer parte del sistema. No retornará, ni siquiera como el hijo pródigo, y nuestro péndulo necesitará de una pequeña ayuda externa para mantener su movimiento. Por este motivo los péndulos necesitan de una fuente adicional de energía, en la forma de una cuerda, que enrollamos para generar energía potencial elástica para el sistema; también podríamos incluir una batería para alimentar un motor auxiliar, etc.

Si consideramos la energía saliendo en forma de calor por la fricción de las partes móviles tendremos que agregar el calor al balance de las cantidades de energía. Y ahora tendremos envueltas en el proceso pendular las energías cinéticas, potencial y el calor. Algo nos insinúa aquí que el calor es energía, y que debe existir una relación física que explique el proceso. Esta relación fue descubierta por los físicos Rudolf Clausius y James Prescott Joule al final del siglo 19, y específicamente Joule definió las cosas haciendo experimentos, en donde constató que haciendo mover el agua (como lo hacemos con una batidora en la cocina) ésta se calentaba. De esta manera podía establecerse una relación entre el mecanismo que movía el agua y el aumento de la temperatura. Realmente Joule no usó una batidora eléctrica, pues en ese tiempo aún se estaban inventando ese tipo de utensilios caseros; en verdad la hélice que giraba estaba accionada por pesos que eran soltados de repente, convirtiendo así la energía potencial de los pesos en energía cinética (rotación de las hélices) y finalmente en calor.

Los estudios sobre las relaciones entre calor y energía dieron una nueva versión sobre cómo el universo se comporta. El calor fluye espontáneamente de un cuerpo caliente para un cuerpo frío. Este facto es comprobado diariamente en las diferentes actividades que realizamos, y nunca se ha encontrado un contraejemplo. Una mano caliente, transmite calor para una mano fría: es la famosa segunda ley de la termodinámica. Este hecho trivial hace parte de algunos otros, a los que los físicos llaman de fenómenos irreversibles. El calor que se pierde en un motor de combustión nunca podrá ser reutilizado para algún otro tipo de trabajo; hecho propuesto por el físico/ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot. Aquí existe un hecho dramático: en la conversión de la energía química potencial (del combustible) para energía cinética (en el vehículo) sólo es aprovechado aproximadamente 35% de la energía disponible. Este es uno de los motivos que hacen que los motores de combustión usados para los carros sean las máquinas más ineficientes creadas por el ser humano, fuera de los efectos desbastadotes para la ecología del planeta: una buena razón para deshacernos de ellos y cambiarlos por motores eléctricos (estos últimos pueden atingir rendimientos bien por encima del 70%).

Otros fenómenos irreversibles suelen ser percibidos en la evaporación de los líquidos, colocados en recipientes. Por ejemplo cuando se evapora el alcohol de una garrafa de aguardiente, el alcohol evaporado nunca volverá a la garrafa (o mejor dicho, habrá una chance demasiado pequeña de ocurrir). Lo mismo puede decirse en el caso de la mezcla de dos gases. El proceso de mezcla hará que las moléculas de los gases de esparzan aleatoriamente en el ambiente. La posición de las moléculas en el final del proceso podrán ser estudiadas por las leyes de la probabilidad, las mismas que son aplicadas para los juegos de cartas, las ruletas y los dados. En este caso, podemos percibir que en el comienzo de este tipo de proceso había algún tipo de orden: moléculas de un mismo tipo separadas, clasificables, fácilmente reconocibles. Después de finalizar el proceso tenemos un equilibrio, con una distribución aleatoria de la moléculas, que nos indica una situación de máximo desorden –los materiales están juntos y son inclasificables. Por otro lado, este hecho también es bastante importante para la vida pues permite que la atmosfera del planeta tenga una distribución bastante uniforme de moléculas de oxígeno en todos los ambientes; caso contrario podríamos quedarnos asfixiados si entrásemos en un lugar en donde las moléculas de oxígeno hubieran decidido, por sí solas, irse a pasear para otro lugar.

Podríamos decir cosas semejantes sobre fenómenos en donde la segunda ley de la termodinámica rige los procesos; por ejemplo, cuando colocamos algún cuerpo caliente sobre un recipiente de agua que está aislado. El calor fluye del cuerpo caliente para el agua, hasta que el conjunto llegue al equilibrio térmico, y este equilibrio térmico está asociado con un mayor desorden del sistema. Este tipo de procesos son temporales, y van siempre en la misma dirección, en la medida en que el tiempo avanza. La medida de desorden de un sistema es denominada comúnmente de entropía, y los que nos dicen los físicos es que la entropía siempre aumenta, junto con el transcurso del tiempo, siempre buscando que los fenómenos lleguen a un punto de equilibrio, lo que equivale a su punto de máximo desorden. Estos hechos nos indican de que si la segunda ley de la termodinámica es válida para todo el universo y para cualquier momento, será imposible revertir la dirección del tiempo, y los sueños de viajar hacia el pasado serían meras ilusiones; menos mal para los historiadores, que tendrán garantizado su trabajo.

La segunda ley de la termodinámica es válida para sistemas aislados (cerrados en sí mismos), a los que los físicos denominan de sistemas adiabáticos. Un termo perfecto (que podríamos usar para almacenar el café de nuestro desayuno) sería un sistema adiabático, pues la única forma de entregarle energía sería por medios mecánicos, por ejemplo agitándolo fuertemente con nuestras manos. A este sistema no podríamos introducirle calor colocándolo en baño maría, pues está perfectamente aislado. Si dentro del termo tuviéramos un gas perfecto, el estado del sistema seria determinado por su volumen (v) y presión (p), a las que llamaremos aquí de variables de estado. La función f que depende de las variables de estado, por ejemplo f(v, p), es denominada de función de estado del sistema, y los termodinámicos la llaman también de temperatura empírica del sistema. En este caso, ellos nos dicen que la temperatura depende directamente de las variables de estado (o sea del volumen y de la presión del gas dentro de nuestro termo). Si colocáramos súbitamente dos gases diferentes dentro de nuestro termo, descritos por sus funciones de estado, digamos f(v, p) y g(v, p) el equilibrio térmico sería alcanzado cuando se cumpliera que f(v, p) – g(v, p) = 0. En este caso, nuevamente, estaríamos definiendo equilibrio térmico como el fin de toda transferencia de calor entre los dos sistemas (los dos gases), como el estado de máxima entropía de todo el sistema en conjunto, como el máximo estado de desorden, en donde todo movimiento posible sólo puede ser descrito por funciones de probabilidad (nuevamente el juego de los dados describiendo las cosas).

Retornando al tema de trabajo y energía, podremos afirmar que el trabajo hecho sobre el sistema (el cual hace que el mismo cambie sucesivamente para otros estados) dependerá únicamente de los estados inicial y final. Si llamamos al conjunto de estados posibles por los que transita el sistema como S = {s1, s2, s3, …, sn} el mismo representa una especie de conjunto ordenado, lo que nos dice que algunos estados son inalcanzables. Por ejemplo, de s1 podremos ir en la dirección de s2, después para s3, y así sucesivamente. Por otro lado nos será imposible ir de s2 para s1 (en este caso s1 es inalcanzable desde s2). De esta manera diremos también que la entropía de s2 es mayor que la de s1, y también que s1 ocurrió antes que s2. Por este motivo los físicos nos dicen, por añadidura, que la entropía marca una dirección del tiempo (la flecha del tiempo) y que todo sistema adiabático tiende a aumentar su entropía, a no ser que él mismo se abra para afuera, que permita que más energía pueda serle introducida.

Los físicos también han aplicado el concepto de entropía a la cosmología, teniendo en cuenta el descubrimiento realizado en 1929 por el astrónomo Edwin Hubble, que colocó en evidencia que el universo está en constante expansión. Recientemente fue descubierto que esa expansión es acelerada, o sea que las galaxias se alejan entre sí a velocidades cada vez mayores. En este caso, el universo se comportaría como un gran sistema adiabático, pues él abarca la totalidad de las cosas, y por tanto el incremento de su entropía es garantizada –casi como una condena. Sobre este tema existen grandes controversias científicas y filosóficas, pues muchos se resisten a aceptar de que el universo sea realmente un sistema cerrado, lo que nos lleva a una paradoja: si no es cerrado él mismo debería abarcar más cosas, o dejaría de ser el universo.

Por otro lado, los sistemas vivos son claramente sistemas no adiabáticos (diríamos aquí que son sistemas abiertos), lo que les permite en parte eludir la segunda ley de la termodinámica. A pesar de sentir los rigores de la omnipresente ley, los mismos permiten que agentes externos les introduzcan energía de manera constante. Por ejemplo, la naturaleza está continuamente recibiendo energía del sol, lo que mantiene las condiciones para la vida: la fotosíntesis de las plantas, la reproducción de los diferentes agentes, las cadenas alimenticias. O sea, la vida puede ser vista como una isla, dentro de un mar de tendencias al desorden, al movimiento aleatorio, al acaso, al nivelamento perpetuo (con algunas pequeñas variaciones aleatorias). A pesar de los rigores de la entropía, la abertura al exterior representa en sí misma el significado para la vida –y su supervivencia. En este sentido tendríamos la entropía jalando para el desorden, para el deterioro, para el envejecimiento, y por otro lado tendríamos los mecanismos biológicos reconstruyendo las células, los organismos, mediante el reparo y la reproducción. Un estudio profundo sobre las relaciones entre acaso, entropía y sistemas vivos fue realizada por el físico/químico ruso Ilya Prigogine, el cual nos dice que los sistemas vivos sólo pueden surgir a partir del caos y de la inestabilidad. Nuevamente, lo que se nos parece como negativo tiene un lado positivo y fundamental.

Sin duda el hecho de que nuestro planeta tenga características no adiabáticas ha permitido mantener la vida. No es por acaso que algunos sabios de la antigüedad han asociado el significado de conciencia con el de abertura, y al laberinto entrópico han contrapuesto la creatividad y la poesía –en todas sus manifestaciones posibles.

Variaciones alrededor de infinitudes

Ver el mundo en un grano de arena

y el paraíso en una flor silvestre,

agarrar el Infinito en la palma de la mano,

y la Eternidad en una hora.

(William Blake)

El todo siempre presente en las partes y la partes abarcando el todo. La frase anterior resulta bastante interesante, y parece dar la impresión de transmitir un mensaje acogedor y simple; en donde hacemos referencia a algo sin algún atributo especial, sin apuntar el dedo para nada, ni para alguien específico, insinuando un espacio en donde no existen diferencias substanciales en los elementos que constituyen alguna posible unidad, a la que denominaremos aquí, sin muchas pretensiones, de “todo” o “totalidad”.

Para ir en el sentido de discernir sobre esta tácita infinitud hagamos el ejercicio de describir los números naturales, aquellos que aprendimos a manipular desde niños: 1, 2, 3, 4, …n, n+1. Podemos pensar que esta lista tendría un tamaño infinito y que por lo tanto nunca acabaría. Llamaremos a esta lista, sin preocuparnos por formalismos matemáticos, de conjunto. El tamaño de este objeto que acabamos de crear es denominado por los matemáticos como cardinalidad del conjunto.

Si seguimos por este procedimiento, podríamos ahora describir otro conjunto, por ejemplo el de los números pares: 2, 4, 6, 8, 2×n, 2× (n+1). Esta última lista fue fácilmente obtenida multiplicando cada elemento de la primera lista por 2. Podemos pensar, haciendo un poco de esfuerzo mental, que la cardinalidad del primer conjunto (los números enteros) es K y que la cardinalidad del segundo conjunto (de los números pares) es J.

Es intuitivo pensar que la lista de los números pares debe ser menor que la lista de los números enteros (o sea K > J), y hasta pensaríamos que su cardinalidad tendería a ser la mitad de esta última. Sin embargo podemos observar la tabla abajo para hacer algunas observaciones sorprendentes.

Como podemos observar, es perfectamente posible hacer una relación de cada elemento de un conjunto con el otro (existe una relación biunívoca entre sus elementos, mostrada por cada flecha), y por este motivo nos vemos obligados a aceptar que la cardinalidad de los dos conjuntos es la misma (pues las dos listas tienen el mismo tamaño). A pesar de que intuitivamente aceptamos que los números pares son un subconjunto de los números enteros, y que por lo tanto deberían estar contenidos en ellos, sus cardinalidades, de manera sorprendente, son iguales.

De la misma manera podríamos imaginar más conjuntos tales como los cuadrados de los números enteros, sus triplos, sus cubos, y todos tendrían la misma cardinalidad, pues podríamos establecer relaciones biunívocas entre pares de elementos. De esta manera podremos afirmar, en este caso, que las partes son iguales al todo, por lo menos en tamaño o cardinalidad. Y que el todo humildemente deberá aceptar que su tamaño es igual al de sus partes. Estos desconcertantes descubrimientos fueron realizados por el matemático ruso-alemán Georg Cantor (1845-1918). La cardinalidad de todos estos conjuntos fue denominada por Cantor como Aleph zero (denotada como À₀, siendo Aleph la primera letra del alfabeto hebreo).

Los trabajos de Cantor fueron sistemáticamente rechazados por un influyente matemático alemán llamado Kronecker, que era además editor de una importante revista científica de su época. Este obscuro personaje le hizo la vida imposible a Cantor, haciéndonos recordar la bien conocida historia de los compositores Mozart y Salieri, descrita en la película de Milos Forman. No le permitía que sus trabajos fueran publicados, hablaba mal sobre sus ideas en público y no le ayudó a vincularlo a las universidades más prestigiosas de su época. En el caso de Cantor los resultados fueron dramáticos, pues su autoestima fue atingida de una manera directa y contundente, lo que lo llevó a ser conducido a una solitaria y dolorosa muerte en un hospital psiquiátrico.

En el contexto matemático de la teoría de los conjuntos de Cantor, las cardinalidad de los conjuntos – que citamos anteriormente como À₀ – fue colocada como una categoría numérica especial, a la cual se denominó de números transfinitos. De esta manera, el conocido matemático llevó las discusiones antiguas sobre el tema de infinitud a niveles mucho más matemáticos y concisos. Un punto crucial en los trabajos de Cantor fue la descubierta de más números transfinitos, por ejemplo la cardinalidad de los números reales [1] a la cual denominó de C. En este contexto uno de los resultados más importantes de Cantor fue posibilitar demostrar matemáticamente que C es mayor que À₀, siendo también posible encontrar más números transfinitos por el camino.

Teniendo en cuenta las ideas de Cantor, el concepto de infinito pasa a poseer dos visiones aparentemente diferentes. En la primera podemos pensar el concepto como un límite que nunca es alcanzado. Por ejemplo nuestro conjunto de número naturales (1, 2, 3, 4, 5,…) puede continuar a ser descrito indefinidamente. Este proceso nunca terminará, sin llevar a tocar un posible último valor, en el infinito. Visto de cierta manera, cada número sería apenas parte de un proceso de generación numérica infinita. En la segunda visión podemos pensar que el límite nunca atingido es un número transfinito (bien específico y sin diferencias con cualquier otro número que podamos imaginar), el cual es infinitamente actualizado, siendo en sí el límite al cual se tiende, pero al cual nunca se llega…Sería para Cantor una cantidad fija constante, más allá de todas las cantidades finitas que podamos concebir o soñar [2].

Si en este escenario existiera una cantidad infinita de números transfinitos tendríamos por lo menos un serio problema para resolver, pues no existiría un número transfinito mayor que todos, o por lo menos nunca podríamos encontrarlo… Sin embargo tendríamos el pleno derecho de crear el conjunto de todos los números transfinitos posibles, al que llamaríamos aquí de Conjunto Inmortal – el cual sería también un conjunto infinito. Este conjunto contendría las cardinalidades de todos los conjuntos infinitos que pudiéramos imaginarnos. Y su cardinalidad tal vez sería el último número transfinito posible de ser pensado, atingido, de ser soñado. Parece que Cantor nos negó esta posibilidad y nos dio a entender que esta transfinita inconmensurabilidad numérica no existiría.

Por otro lado, podríamos hacer una intrigante pregunta, ¿será que nuestro conjunto inmortal tendría el privilegio de contener su propia cardinalidad? Obviamente podremos responder sí o no. Si nuestra respuesta es negativa, nuestro conjunto inmortal carecería de alguna cosa, tal vez importante, ya que él debería contener la cardinalidad de todos los conjuntos infinitos (y al fin y al cabo él mismo es un conjunto infinito). Si nuestra respuesta fuera afirmativa, tendríamos una especie de monstruo, una serpiente mordiéndose el rabo, pues tendría su propia fundamental característica dentro de sí. Este tipo de paradojas han sido estudiadas por varios matemáticos en la historia, y algunas de las más famosas fueron propuestas por el matemático y humanista Bertrand Russell en el siglo XX.

En el tema de las imágenes que podemos hacernos sobre el tema de la infinitud podemos encontrar varios ejemplos en la literatura. Jorge Luis Borges se adentró en este tópico de manera sensible e inteligente en variados y maravillosos escritos. La infinitud como proceso, de la primera visión que comentamos anteriormente, la podemos percibir en la narrativa de Las Ruinas Circulares, en donde el mago soñador que intenta crear una criatura en el proceso de soñar, finalmente percibe que él mismo es el sueño que otro mago que sueña. Y esto nos invita a percibir que esta cadena de soñadores puede ser recriada ad infinitum. Por otro lado, la infinitud contenida en un punto del espacio es tema de la narrativa de El Aleph, en donde encontramos todas las cosas posibles, los acontecimientos y los tiempos inseridos en una única, asustadora y vislumbrante singularidad espacial. Aquí se nos asemeja a la segunda visión sobre el infinito, el número aleph como símbolo, con sus características de inconmensurabilidad y mutabilidad, pero al mismo tiempo bien definido y concreto.

Estas potentes características numéricas, espaciales y con atisbos de atemporalidad de los Alephs Cantorianos y Borgianos [3] se nos insinúan también en el conocido poema de William Blake, con el cual dimos inicio a estas divagaciones alrededor de los temas de conjuntos, totalidad e infinitudes.

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[1] Los números reales incluyen los números naturales, los enteros positivos y negativos, así como los números racionales e irracionales.

[2] Una descripción simple sobre la teoría de Cantor y en donde aparece también el poema de William Blake como referencia puede ser leída en: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/cantor/conteudos.htm

[3] El tema del Big Bang como acontecimiento singular, el cual nos relata un universo en sus primordios, con la ausencia revelada de la idea de espacio-tiempo, puede ser un insinuante ejemplo de aleph Borgiano (como singularidad espacial y también temporal).

Energía, ritmo y poesía

En el año de 1929 los astrónomos Edwin Hubble y Milton L. Humason verificaron que el universo estaba en expansión [1], dando origen a las teorías modernas del Big Bang; que intentan convencernos de que el universo tuvo origen en una gran explosión de energía primigenia, en un cierto "momento", en el cual tiempo y espacio aún no existían. Como es de esperarse de una gran explosión, las partículas serían desprendidas a gran velocidad alrededor del centro explosivo, dispersándose en la dimensión del espacio-tiempo –que ya en algún momento del proceso se habría manifestado– a velocidades y distancias que podrían ser calculadas por la mecánica clásica Newtoniana, por la mecánica quántica y por la teoría general de la relatividad de Einstein. Sin embargo con los datos colectados por los telescopios, usando diferentes métodos de instrumentación, ha sido percibido que la cantidad de materia observada en las galaxias y aglomerados estelares no es suficiente para explicar por lo menos dos tipos de fenómenos: (a) la velocidad de rotación de las galaxias y (b) la aceleración observada en la expansión del universo.

Para imaginarnos como giran las galaxias podemos pensar en dos platos de sopa colocados uno al frente del otro, de tal manera que los dos juntos formen un tipo de disco volador (pensemos en un OVNI, por ejemplo). Hagamos el ejercicio mental de hacer girar nuestro platillo volador imaginario, el cual está ahora pleno de estrellas centellantes. El problema de la velocidad de rotación de las galaxias consiste en que la mecánica clásica prevé que las estrellas que estén bien cerca del núcleo deberían girar a velocidades pequeñas, y en la medida en que nos desplacemos para los bordes del disco esta velocidad de rotación orbital deberá crecer linealmente (a aceleración constante). Sin embargo a partir de cierto ponto del disco la teoría prevé que esta velocidad tendrá que disminuir hasta alcanzar velocidades pequeñas, cuando estemos ya casi al borde de la galaxia (en este caso, nuestro platillo volador no es un objeto rígido). El problema central es que esto no ocurre así, y para distancias mayores del núcleo galáctico las velocidades de rotación de las estrellas prácticamente permanecen estables.

En este punto los astrónomos y cosmólogos nos dicen que para explicar este fenómeno debería haber una mayor cantidad de materia o energía [2] en las galaxias que aquella observada por los telescopios. Si esta materia existe y no emite en ningún caso luz, para que podamos observarla, es porque no estaría constituida por las partículas elementales que hasta el presente han sido descubiertas por la física quántica, y que conforman lo que hasta ahora hemos denominado de "materia". O sea, como nos dicen los científicos en su lenguaje cuasi-hermético, sería un tipo de materia anormal, o sea una materia no bariónica [3].

Por otro lado, para explicar el fenómeno de la aceleración de la expansión del universo, necesitamos saber de donde estaría saliendo la tal energía para sustentar ese curioso fenómeno. El problema es fácil de percibir cuando imaginamos una explosión súbita de alguna cosa en nuestro cuarto. Los objetos saldrían despavoridos para algún lugar, pero en algún momento comenzarían a caer al piso, sobre nuestra cama o encima del nochero, cuando la energía inicial no conseguiría más mantener el desplazamiento de los objetos. Para explicar el fenómeno de esta aceleración creciente, los científicos se atreven a decirnos que aún debe existir un tercer tipo de materia o energía adicional (ellos la llaman de energía oscura), la cual deberá poseer una propiedad de autorepulsión (imaginemos dos imanes con sus polos positivos uno en frente del otro), lo que permitiría explicar porque la velocidad con la que el universo se expande continua aumentando.

Lo anterior nos indica que nuestros conocimientos sobre tipos de energía y de materia actualmente están en lo mínimo bastante incompletos, y el problema de comprenderlos sería tal vez tema de estudio para las próximas generaciones de terráqueos. El problema en sí no sería tan dramático si no tuviéramos ahora conocimiento de cuales deberían ser las proporciones entre los diferentes tipos de materia y energía para conformar un universo, que funcionara según las observaciones que tenemos en el presente. En este caso, los cálculos hechos por los astrónomos nos dicen que este universo funcional debería tener 4% de materia normal (bariónica), 26% de materia oscura (no bariónica) y 70% de un tipo de energía totalmente inimaginable para la ciencia (con propiedad de autorepulsión, o presión negativa, que compensaría las fuerzas de atracción gravitacionales). Sin estas proporciones materiales o energéticas el universo observado no podría ser explicado.

Como es de esperar, si el universo está conformado por dos tipos adicionales de entidades (energía-materia) con naturalezas aún desconocidas para nuestra ciencia, tenemos el pleno derecho de imaginarnos, como simples legos, que estos mismos tipos podrían conformar también nuestros zapatos, nuestras medias, nuestros libros, nuestros cuerpos, nuestros pensamientos, nuestros sueños, nuestras obras, nuestras letras, nuestra poesía, nuestra arte. Y lo mismo nos diría, de manera contundente, que la materia que conocemos y vivenciamos en nuestro día a día sólo constituiría un triste 4% de nuestras cosas –tangibles o intangibles.

La conformación de esta santísima trinidad energética –que parece estar también en nuestra naturaleza humana– sería fundamental para comprender los procesos profundos de nuestra psiquis y hasta los múltiples fenómenos paranormales reportados en la literatura especializada. Tal vez esta "materia compleja" sería parte de la naturaleza de nuestros espíritus, de los espectros errantes de un cuento de Allan Poe, o de las entidades malditas y celestiales que Dante narró en su periplo acompañado por Virgilio y por la amada Beatriz. En este último caso, esta trinidad hasta nos colocaría cara a cara con la terza rima utilizada en el poema y con los tres ambientes diferentes de la obra –cielo, infierno y purgatorio.

Adicionalmente, los fenómenos físicos implícitos en los primordios del Big Bang, con la ausencia del tiempo y espacio, se nos reportan como siendo bastante interesantes y hasta poéticos. En esos cruciales instantes iniciales no habría lugar para colocar nada, ni posibilidad para que los relojes marcaran la hora. Era un universo realmente reciente, el cual nos remite casi irremediablemente a las célebres palabras de García Márquez hablando sobre los orígenes de Macondo: "El mundo era tan reciente, que muchas cosas carecían de nombre, y para mencionarlas había que señalarlas con el dedo.”

Sin duda en esos indescriptibles primordios ni siquiera habían sílabas, pero al menos existía un silencio, una energía latente que estaba casi pronta para manifestarse en por lo menos tres ambientes energéticos. Súbitamente debió haber ocurrido un impulso, el inicio de un proceso creativo, habría un sonido rítmico creciente, con altos y silencios. Todos los ingredientes que pueden perfectamente constituir un gran poema o una inmortal sinfonía. Tal vez aquel poema o aquel canto ya escrito o grabado, desde tiempos inmemoriales, en nuestras almas, con su métrica, con su ritmo, con su rima o melodía, y que precisa ahora –in situ– ser leído, sentido y finalmente descifrado.

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[1] Más detalles sobre el tema del Big Bang y sobre Hubble y Humason pueden ser encontrados en: http://www.comciencia.br/comciencia/index.php?section=8&edicao=50&id=634 y http://www.amazon.com/Cosmos-Carl-Sagan/dp/product-description/0375508325

[2] Tendemos a hacer referencia aquí a los términos materia y energía de manera indiferenciada, ya que los mismos están relacionados por la conocida ecuación: E = MC².

[3] La materia bariónica está constituida básicamente de protones y neutrones - conocidos como bariones - y de electrones, los elementos básicos que forman los átomos.