Fourier y la noche de Borges

Al profesor Hernando Prado 

que me presentó

el análisis de Fourier 
en la Universidad del Valle.

"No sé si volveremos en un ciclo segundo

como vuelven las cifras de una fracción periódica;

pero sé que una oscura rotación pitagórica

noche a noche me deja en un lugar del mundo"

Y ese cíclico retorno, redescubierto por Borges, nos evoca las funciones periódicas sinusoides y cosinusoides que aprendemos en la matemática básica del colegio, y que nos remite al tic-tac pendular de un reloj ancestral, al vaivén de un bolero, a los vientos de sur, a las curvas de la arquitectura de Oscar Niemeyer, a los grabados de M. C. Escher, a los textos y dibujos de William Blake; o  al ir e venir de un pensamiento terco y osado en la cabeza, a la convivencia cotidiana en el espacio del ágora, del cabildo, de  un templo —a las formas femeninas. 

        Todo regresa de alguna manera, mas ese retorno viene en la forma de ciclos circulares, representando el comportamiento de elementos de senos y cosenos, tal como las formas musicales. Y quien descubrió este hecho fue Jean Batiste Joseph Fourier, uno de los científicos que surgieron durante la época de la revolución francesa. Hijo de un sastre fue educado en un colegio religioso, en donde mostró desde niño habilidades para las matemáticas. En sus investigaciones sobre la propagación del calor en cuerpos sólidos propuso que cualquier función matemática, que tuviera características de periodicidad, podría ser representada por un sumatorio de funciones del tipo seno y coseno.

        Así, la periodicidad, sobre condiciones bien conocidas,  es en definitiva circular, o mejor, la suma de elementos circulares, uno cada vez menos intenso que el otro, ondulando como la proyección del radio de un círculo (que gira sobre su centro) sobre la linea que lo divide al medio, y que genera dos semicírculos. 
        Mas la vida de Fourier no fue fácil. Siendo joven fue protegido por Napoleón, quien le dio el título de barón. Estuvo en la expedición francesa a Egipto, y fue responsable por el grupo de científicos que descubrió la piedra de Roseta, lo que permitió más tarde descifrar los jeroglíficos egipcios. Mas con el bamboleo de la vida política de su gobernante fue perseguido en algunos períodos de su vida. 
        Pero su mayor problema fue el fuego amigo, pues sus descubiertas fueron sistemáticamente rechazadas por eminentes matemáticos franceses, sus colegas de L’École Polytechnique, tales como Laplace, Lagrange, Legrende, Monge y LaCroix. El argumento básico, para tal postura, fue la supuesta falta de rigor matemático en sus demostraciones, lo que le impidió publicar su trabajo como un artículo científico, y esto representa una frustración para cualquier hombre de ciencia. 
        Sin embargo, en nuestros días, ningún físico experimental o ingeniero consigue vivir sin Fourier, estando por detrás de todos los sistemas de telecomunicaciones, de los artefactos electromecánicos, de sintetizadores para música, de los sistemas reconocimiento de voz, del procesamiento de imágenes, de los mecanismos de análise de vibraciones,  entre otras aplicaciones posibles. 
        Como si fuera poco, fue el primer ser humano que habló del efecto invernadero, fundamental para explicar el surgimiento y  sostenibilidad de la vida en nuestro planeta.
        Todo esto se lo podemos deber a Fourier: una mejor comprensión de la ciclicidad de la noche, del balanceo elíptico de los astros, del sonido rumoroso de ancestros suscitado en algún pasado longincuo, del movimiento de  briznas por las brisas montañeras,  de la presencia persistente del círculo perfecto que define el número π —el primero de los números trascendentes, que  se niega a estrujarse en una simple ecuación algébrica.  

        Y finalizamos como Borges, en su noche cíclica:

"Vuelve la noche cóncava que descifró Anaxágoras;
vuelve a mi carne humana la eternidad constante
y el recuerdo ¿el proyecto? de un poema incesante:
Lo supieron los arduos alumnos de Pitágoras..."

Concienciando sobre conciencia

Carlos, tú dices que encarar el problema de la conciencia es como intentar domar un toro por los cuernos. Pero tal vez ese problema no tenga cuernos... Y quizás ni sea un problema.

Con estas palabras mi amigo César Giraldo me alertaba sobre la dificultad que tendría al escribir un texto sobre el tema de la conciencia, pues al discernir sobre este tópico encontramos abordajes en la filosofía, en la sicología, en la neurociencia, en la matemática, en la biología, en la química y en la física. Por ejemplo, Descartes pone foco en la discusión de la dualidad mente-cuerpo, mientras los físicos cuánticos la colocan en sus fórmulas llenas de retazos de probabilidades, esas formulaciones que explican los chances de encontrarnos con una persona honesta en el camino.

        Una pregunta que surge es su localidad, ¿en dónde reside la conciencia? ¿En nuestro cuerpo? Específicamente, ¿en nuestro sistema nervioso? O más detalladamente, ¿en nuestro cerebro?

            Si la respuesta nos lleva a nuestra cabeza, podemos decir que un cerebro adulto contiene alrededor de 100 mil millones de neuronas. Una sola neurona puede unirse a otras 100 mil neuronas a través de axones (cables de salida) y dendritas (cables de entrada) usando las sinapsis (conexiones entre los axones y las dendritas). Si hacemos girar los números encontraremos que un cerebro humano típico tiene cuatrillones de conexiones entre sus neuronas. Y un cuatrillón es uno seguido de 15 ceros, y esto nos lleva a números sólo corriqueros en la cosmología moderna.

        Además de la complejidad, las conexiones sinápticas se forman, se refuerzan, se debilitan y se disuelven constantemente. Las viejas neuronas mueren y nacen otras nuevas, como lo demuestran investigaciones recientes.

        Las neuronas muestran una asombrosa variedad de formas y funciones. Los investigadores han descubierto decenas de tipos distintos sólo en nuestro sistema óptico. Los neurotransmisores, que llevan señales a través de la sinapsis entre las neuronas, también vienen en muchas variedades diferentes. Además de los neurotransmisores, los factores de crecimiento neuronal, las hormonas y otras sustancias químicas fluyen y atraviesan el cerebro, modulando la cognición de manera profunda y sutil. O sea, por lo que sabemos en nuestro cerebro existen fenómenos hormonales, físico-químicos y eléctricos, lo que muestra que estamos pisando terrenos intrincados.

        Si la información transita por las sinapsis de nuestras neuronas, obviamente sospechamos que existen códigos de comunicación para llevar y traer la información, como un buen ingeniero lo esperaría. Sin embargo los códigos neuronales parecen variar en diferentes especies, e incluso en diferentes modos sensoriales dentro de la misma especie. «El código para la audición no es el mismo que el del olfato», explica Koch Shares Singer (neucientífico de la universidad de Caltech), en parte porque los fonemas que componen las palabras cambian en una fracción de segundo, mientras que los olores andan más lentos.

        Las invetigaciones sobre prótesis neuronales sugieren que los cerebros diseñan nuevos códigos en respuesta a nuevas experiencias. «No puede haber un principio universal que gobierne el procesamiento de la información neuronal», como lo dice Singer; lo que confirma que los cerebros son increíblemente adaptables y pueden extraer toda la información posible, por la invención de nuevas codificaciones según sea necesario, e indefinidamente.

        Así, la conciencia no es fácil de definir. El psicólogo William James la describió de manera sucinta como «atención más memoria, a corto plazo». Es lo que usted posee en este momento, mientras lee este texto, y lo que le falta cuando está dormido y entre sueños, o bajo anestesia. Parece ser que nadie sabe exactamente qué es la conciencia. Presionados por una definición concisa, podríamos llamarla poéticamente de «vida interior inefable y enigmática de la mente». Pero eso apenas captura el torbellino de pensamientos y sensaciones que florecen cuando vemos a un ser querido después de una larga ausencia, un rostro de una bella mujer, o escuchamos un nostálgico solo de violín, o saboreamos una comida exquisita, o cuando estamos en silencio. Lo cierto es que a pesar de que las mejores mentes de la humanidad han tratado sobre el asunto, no podemos decir con certeza si se trata de un fenómeno intangible o tal vez incluso un tipo de sustancia diferente de la materia, como algunos lo sugieren; y aquí recordamos el tema de la materia y de la energía oscura, tan habladas por los astrofísicos.

        Sospechamos que surge en el cerebro, sin saberse en que lugar del mismo emerge, pero posiblemente todo el sistema nervioso de nuestro cuerpo está envuelto en la experiencia de concienciar. Ni siquiera sabemos si requiere células cerebrales (neuronas) especializadas  o algún tipo de disposición conectiva especial entre ellas.

        En su estructura macroscópica sabemos que abarca la inteligencia, se nutre de los sentidos y de las sensaciones producidas por el procesamiento que el cerebro hace sobre las informaciones sensoriales. Se surte de la memoria y se realimenta a sí misma, tal como una función matemática recursiva, aquella que se llama a sí misma, en una forma circular, como un ritornelo; lo que posibilita que alguien diga algo como «yo sé que sé», o «sé que existo». Pero este tipo de afirmaciones no necesariamente envuelve razonamientos intelectuales o lógicos, pues hasta el hombre más ignorante podría decir algo como «siento que existo», o «siento que siento».

        En su infraestructura cerebral y nerviosa sabemos que las sinapsis ocurren según las circunstancias y necesidades, formando conexiones cargadas de aleatoriedad, sin ninguna organización plausible, lo que haría morir de envidia al anarquista más convicto. Del punto de vista de la ingeniería está contra todo lo recomendado en manuales de construcción de sistemas, en todas las áreas. En estas circunstancias, si tuviéramos una teoría matemática sobre el asunto ésta tal vez estaría cargada de enormes formulaciones de probabilidad, tal como en la física cuántica.

        Freud solo trató de este tema al comienzo de su carrera, dejándonos su asombro por la complejidad. Pero posteriormente tocó, sin querer, el asunto cuando dijo que la «realidad era algo que se podía perder», tal como ocurre en patologías como la esquizofrenia. En esta dirección, sabemos que la conciencia es perdida cuando dormimos, y en otras circunstancias. Adicionalmente, el padre del psicoanálisis se centró en un tema naturalmente complementar, por lo menos en su localidad (el inconsciente). Así, sabemos que informaciones pueden permanecer inconscientes, y si son perturbadoras pueden generar patologías, que suelen ser difíciles de curar. De esta manera ligar la conciencia con cualquier teoría matemática de la información resulta ser, en principio, desalentador.

        Un punto importante es determinar si existen grados de conciencia, lo que nos llevaría a pensar que la «conciencia» puede ser incrementada (o decrementada), sobre ciertas circunstancias. Algunos teóricos nos alertan sobre la relación de la conciencia con un término generalmente denominado de «capacidad o nivel de integración». De esta manera, si una persona incrementa sus percepciones en la experiencia consensual estaría en un nivel de conciencia mayor. Ciertamente no sabemos cómo este fenómeno trabajaría a nivel celular, en las sinapsis o en sus correspondientes fenómenos físico-químicos.

        Pero volviendo el tema freudiano de la realidad, podemos ahora discursar sobre la objetividad y subjetividad. O sea, discernir si existe una realidad objetiva y una realidad subjetiva. Sobre la existencia de una realidad objetiva Einstein decía ser su credo, cuando fue interpelado por el poeta Rabindranath Tagore. Pero si nos sumergimos un poco en el proceso de producción artística podemos verificar una indiferenciación entre los dos conceptos: un artista no hace diferencia entre la objetividad y subjetividad, pues en su producción existe contenido tanto de su propia experiencia de existir como de las experiencias sensoriales, capturadas y procesadas en instante específico (supuestamente de la realidad objetiva).

        Así, podemos incluir en nuestra discusión sobre la conciencia una percepción integradora, que lleva a abarcar simultáneamente lo objetivo y lo subjetivo. Por lo tanto, existe una conectividad intrínseca en el proceso de concienciar, indispensable en las artes, y específicamente en la poesía, en donde el mar de pausas y silencios sustenta la palabra, con una fuerza proporcional a su contenido; tal vez cuantificable por la cantidad de información definida en la teoría matemática de la información de Claude Shannon. Y esto último podría ser descrito como el «principio de Arquimedes de la poesía».

        Con estas disquisiciones en pie tendríamos que pagar algo, o ceder en algo, aparentemente cargado de obviedad. Pues si la conciencia está sobrecargada por un proceso de integración, su localidad en el cerebro, tal como nos lo afirman los neurocientíficos, podría estar en jaque. Y es aquí en donde podemos sugerir caminos posibles, por ejemplo el de aprovechar tópicos de la física cuántica, o temas inconclusos de la física moderna, tal como la existencia de otros tipos de materia o de energía, que no son observables, sino previstos porque las cuentas matemáticas no cierran totalmente, en las observaciones hechas por los astrónomos.

        Y ahora nos sobra la famosa frase marxista: «no es la conciencia la que determina la vida, es la vida la que determina la conciencia». Obviamente esta frase está agarrada naturalmente al materialismo histórico, mas su significado nominal flaquea a la luz de la propia dialéctica, tal como me lo sugirió alguna vez mi amigo Jorge Perlaza, en una reunión en Sao Paulo. Pues no podemos separar naturalmente vida y conciencia, y la jerarquía de una sobre la otra puede caer fácilmente en el problema del huevo y la gallina. Y si no, preguntemos a los físicos cuánticos, que no consiguen hacer sus formulaciones  sin incluir en ellas un observador, sin tocar sutilmente el trazo de la conciencia.

        Y como me lo hacía observar mi amigo César Giraldo, tal vez no sepamos donde están los cuernos de este asunto, o tal vez estén tan separados que nuestras manos no los puedan agarrar simultaneamente. Y si no es un problema que pueda ser abordado, sin duda está  presente en la solución del resto de los problemas.

        Obviamente existen otros tópicos a contemplar en una discusión de esta envergadura; por ejemplo si la conciencia está necesariamente ligada (o no) a la palabra, al lenguaje. Si lo fuera, estaría limitada por la barrera de Wittgenstein: «sobre aquello que no podemos hablar debemos callarnos». Y aquí podemos verificar que gran parte de las actividades en las artes plásticas son carentes en contenidos lingüísticos; y lo mismo ocurre en la música. Esto puede alertarnos de que la conciencia abarca lo que puede ser discutido y lo que debe permanecer callado. Lo que nos llevaría a terrenos de la psicología profunda: la conciencia podría englobar (sorprendentemente), mediante su dinámica integradora, la vigilia, el soñar y el sueño profundo, y estaría vinculada al problema de la identidad; tal como lo afirmaba el yogui Ramana Maharishi, en una pequeña villa al sur de la India, y que llegó a influenciar en su época a personajes como Herman Hesse y Karl G. Jung.