Fourier y la noche de Borges

Al profesor Hernando Prado 

que me presentó

el análisis de Fourier 
en la Universidad del Valle.

"No sé si volveremos en un ciclo segundo

como vuelven las cifras de una fracción periódica;

pero sé que una oscura rotación pitagórica

noche a noche me deja en un lugar del mundo"

Y ese cíclico retorno, redescubierto por Borges, nos evoca las funciones periódicas sinusoides y cosinusoides que aprendemos en la matemática básica del colegio, y que nos remite al tic-tac pendular de un reloj ancestral, al vaivén de un bolero, a los vientos de sur, a las curvas de la arquitectura de Oscar Niemeyer, a los grabados de M. C. Escher, a los textos y dibujos de William Blake; o  al ir e venir de un pensamiento terco y osado en la cabeza, a la convivencia cotidiana en el espacio del ágora, del cabildo, de  un templo —a las formas femeninas. 

        Todo regresa de alguna manera, mas ese retorno viene en la forma de ciclos circulares, representando el comportamiento de elementos de senos y cosenos, tal como las formas musicales. Y quien descubrió este hecho fue Jean Batiste Joseph Fourier, uno de los científicos que surgieron durante la época de la revolución francesa. Hijo de un sastre fue educado en un colegio religioso, en donde mostró desde niño habilidades para las matemáticas. En sus investigaciones sobre la propagación del calor en cuerpos sólidos propuso que cualquier función matemática, que tuviera características de periodicidad, podría ser representada por un sumatorio de funciones del tipo seno y coseno.

        Así, la periodicidad, sobre condiciones bien conocidas,  es en definitiva circular, o mejor, la suma de elementos circulares, uno cada vez menos intenso que el otro, ondulando como la proyección del radio de un círculo (que gira sobre su centro) sobre la linea que lo divide al medio, y que genera dos semicírculos. 
        Mas la vida de Fourier no fue fácil. Siendo joven fue protegido por Napoleón, quien le dio el título de barón. Estuvo en la expedición francesa a Egipto, y fue responsable por el grupo de científicos que descubrió la piedra de Roseta, lo que permitió más tarde descifrar los jeroglíficos egipcios. Mas con el bamboleo de la vida política de su gobernante fue perseguido en algunos períodos de su vida. 
        Pero su mayor problema fue el fuego amigo, pues sus descubiertas fueron sistemáticamente rechazadas por eminentes matemáticos franceses, sus colegas de L’École Polytechnique, tales como Laplace, Lagrange, Legrende, Monge y LaCroix. El argumento básico, para tal postura, fue la supuesta falta de rigor matemático en sus demostraciones, lo que le impidió publicar su trabajo como un artículo científico, y esto representa una frustración para cualquier hombre de ciencia. 
        Sin embargo, en nuestros días, ningún físico experimental o ingeniero consigue vivir sin Fourier, estando por detrás de todos los sistemas de telecomunicaciones, de los artefactos electromecánicos, de sintetizadores para música, de los sistemas reconocimiento de voz, del procesamiento de imágenes, de los mecanismos de análise de vibraciones,  entre otras aplicaciones posibles. 
        Como si fuera poco, fue el primer ser humano que habló del efecto invernadero, fundamental para explicar el surgimiento y  sostenibilidad de la vida en nuestro planeta.
        Todo esto se lo podemos deber a Fourier: una mejor comprensión de la ciclicidad de la noche, del balanceo elíptico de los astros, del sonido rumoroso de ancestros suscitado en algún pasado longincuo, del movimiento de  briznas por las brisas montañeras,  de la presencia persistente del círculo perfecto que define el número π —el primero de los números trascendentes, que  se niega a estrujarse en una simple ecuación algébrica.  

        Y finalizamos como Borges, en su noche cíclica:

"Vuelve la noche cóncava que descifró Anaxágoras;
vuelve a mi carne humana la eternidad constante
y el recuerdo ¿el proyecto? de un poema incesante:
Lo supieron los arduos alumnos de Pitágoras..."