La relación entre la música y matemática en occidente es histórica y también estética. Y este es su gran misterio: ¿por qué una escala musical cuyos tonos están vinculados a frecuencias mecánicas (en este caso, ondas de presión acústicas) suena bien al oído?
Pero cuando hablamos de escalas es imposible dejar de lado a Pitágoras, quien quizás primero tuvo una relación estética con el sonido y luego persiguió un modelo matemático. Podemos recordar que los pitagóricos eran devotos de las simetrías, de las perfecciones y que cultivaban la relación entre los números enteros. Algunas de estas relaciones generaban fracciones periódicas, patrones de secuencias que se repiten ad aeternum (una especie de simetría), y esto era ya suficiente para ser tomado como tema filosófico y de espiritualidad (tal vez de religión).
Esta recurrencia de objetos puede ser observada en los cuadros de Escher y en la música barroca: las formas musicales son temas repetitivos. Así, en el principio de la música hay principalmente un aspecto estético, sobre el eterno retorno, la recursividad matemática, la función que se llama a sí misma. Pero la matemática rigorosa vino después tal como ocurre en la ciencia actual: alguien observa un proceso (o un fenómeno) y después quiere presentarnos o vendernos un modelo matemático (o una teoría) que funcione, explique algunas cosas y haga algunas predicciones.
El problema es que los pitagóricos deificaban los números, pero no la estética musical y por eso enfatizaron más en la construcción de un modelo que en el fenómeno estético en sí. Tal como suele ocurrir dentro de la ciencia actual que hace mucho énfasis en los modelos teóricos, en donde muchos usan narrativas matemáticas, casi siempre para darles elegancia y formalismo académico. Pero debemos recordar la advertencia del Prof. George Box: «all models are wrong but some are usefull».
Tal vez podemos afirmar que Pitágoras y su grupo fueron los primeros físicos teóricos, pues crearon una teoría matemática para los sonidos, y posiblemente los primeros ingenieros pues la usaron para estimular la construcción de instrumentos musicales. En la construcción de escalas musicales se hace énfasis en obtener sonidos sin asperezas, que suenen bien al oído, lo que lleva al concepto de consonancia sonora. Obviamente si algún sonido en una escala determinada tiene alguna acidez será una disonancia.
En la construcción de las escalas se usa una frecuencia fundamental (que dará nombre a la escala) y el resto de las notas se consigue usando relaciones entre números naturales. Por ejemplo, si multiplicamos la frecuencia fundamental del do por 2 (denominada de relación 2/1) la llamaremos de octava superior. Otras relaciones definen nuevas frecuencias (y nuevos tonos), por ejemplo: 3/2 (quinta), 4/3 (cuarta), 5/3 (sexta mayor), 5/4 (tercera mayor), 6/5 (tercera menor) y 8/5 (sexta menor); y así obtendremos la escala de do. Las cuatro primeras relaciones generan consonancias perfectas y las restantes consonancias imperfectas.
O sea, todo hace parte de un concepto estético que tiene sus tránsitos históricos, inclusive porque el asunto sobre qué es disonancia (o no) tiene su historicidad y ha cambiado con el tiempo. Por ejemplo, los músicos dicen que es un concepto variable y que el oído humano puede adaptarse a usarlas y crear nuevas musicalidades, como lo verificamos en la música erudita contemporánea, en el jazz, la bossa-nova y otras similares, especialmente en la construcción de acordes.
Un punto fundamental de la experiencia auditiva es que cada nota suena igual que su octava superior, y esto no tiene equivalencia en ninguna de las otras experiencias sensoriales (visión, olfato, etc.) En la física se explica diciendo que todos sus componentes ondulatorios complementares (llamados armónicos) son coincidentes, y por eso el oído procesa los dos sonidos como si fueran iguales. Una decisión arbitrária de la evolución que siempre busca optimizar algo, el problema es saber qué quiso optimizar en este caso.
Así históricamente se crearon escalas intentando maximizar el número de consonancias y minimizando intervalos desagradables para el oído (disonancias) entre la nota fundamental y su octava superior; por ejemplo, la escala Pitagórica, tal vez la primera tentativa formal en occidente, y la escala justa.
El problema es que si hacemos el mismo procedimiento para la frecuencia del re tendremos la dificultad de que los intervalos de frecuencia no son iguales, lo que obligaría a afinar los instrumentos cada vez que mudemos de escala. Para buscar algún tipo de patrón que funcionara para todas las escalas se hicieron algunos ajustes en los intervalos entre notas generando la escala temperada de 12 tonos (tal vez idea de Bach). Estos pequeños ajustes hacen que los intervalos tengan algún tipo de simetría y podamos tener las mismas variaciones de frecuencias entre semitonos (la mitad de un tono) que valen para todas las escalas. Un músico puede observar estas pequeñas perturbaciones si compara la escala cromática con la escala pitagórica (o la escala justa), pero el oído termina por aceptarlas, y para los legos y el resto de los mortales, como la mayoría de nosotros, no hay diferencias.
Tal vez la escuela Pitagórica fue pionera en crear modelos matemáticos que tuvieran posibles impactos en cosas reales (como los instrumentos musicales), y podríamos verificar también las fundaciones de las relaciones entre matemática, ciencia y tecnología.
Pitágoras sería una representación mortal de Prometeo (el famoso titán) que, entre otras cosas, robó el fuego para dárselo a los humanos y por eso fue castigado severamente. Recordemos que el fuego era el elemento fundamental y vivificador del universo para los pitagóricos, y su dominio representa la tecnología primigenia que permitirá a los humanos entrar en las edades de la metalurgia (por la fusión de minerales, como el cobre, el bronce y el hierro), calentar sus cuerpos de manera artificial y cocinar.
Su grupo estaba compuesto tanto de hombres como de mujeres, algo raro en la historia antigua, y la observación de variadas relaciones numéricas, o analogías al número en los fenómenos del mundo objetivo, era la convicción de que los números y sus relaciones armoniosas confluían en principios absolutos del conocimiento. «Los números son cosas en sí», cogitaba Aristóteles cuando abordaba los enunciados pitagóricos.
En el caso de Prometeo, el castigo sufrido puede ser visto así: podemos donar conocimientos culturales, filosóficos y científicos (verifiquemos que estos son divulgados abiertamente en literaturas específicas). Ahora, si se trata de conceder tecnologías la cosa tendrá un precio alto. Basta observar cómo los gobiernos e industrias guardan sus tecnologías a siete llaves en la forma de know-how y de patentes, y cómo violar un secreto industrial es un delito en los marcos jurídicos de todos los gobiernos. Quizás la feroz persecución que sufrió la escuela pitagórica y su fundador puede ser un vestigio de este sino.
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